1、考点规范练60二项式定理基础巩固1.(2021四川巴中一模)若x2-ax5的展开式中x4的系数为150,则a2=()A.10B.15C.20D.252.设n为正整数,x-1xx2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.23.(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.15D.204.下列关于(a-b)10的说法,错误的是()A.展开式中的二项式系数之和是1 024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小5.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7
2、C.42D.-426.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-1217.使3x+1xxn(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.78.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()A.1B.32C.81D.2439.(2021天津高考)在2x3+1x6的展开式中,x6的系数是.10.若(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0=,-a0+a1-a2+a3-a4+
3、a5=.11.设二项式x-ax6的展开式中x2的系数为A,常数项为B.若B=4A,则实数a=.12.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则实数a=.能力提升13.(2021四川双流中学月考)3x+xn的展开式中各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M-N=992,则展开式中x2项的系数为()A.90B.180C.360D.54014.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则a2+a4+a12=()A.256B.364C.296D.51315.在二项式x+1xn的展开式中,各项系数的和为128,把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的概率为()A
4、.435B.34C.314D.11416.9192除以100的余数是.高考预测17.(2021广西南宁二中模拟)若x+ax5的展开式中x的系数为15,则a的值为()A.2B.3C.4D.518.(x2+x+1)x-2x6的展开式中的常数项为()A.40B.80C.120D.140答案：1.B解析x2-ax5的展开式的通项为Tr+1=C5r(-a)rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为C52(-a)2=10a2=150,所以a2=15.2.B解析x-1xx2n展开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=
5、0,得k=4n5,n可取10.3.C解析设展开式中的常数项是第(k+1)项,则Tk+1=C6k(4x)6-k(-2-x)k=C6k(-1)k212x-2kx2-kx=C6k(-1)k212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=C64(-1)4=15.4.C解析由二项式系数的性质知C100+C101+C102+C1010=210=1024,故选项A正确;二项式系数最大的项为C105,是展开式的第6项,故选项B正确,C错误;展开式第6项的系数是负数且其绝对值最大,系数是最小的,故选项D正确.5.B解析将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式
6、中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76(-1)=-7.6.D解析展开式中含x3项的系数为C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.7.B解析Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=Cnr3n-rxn-52r,当Tr+1是常数项时,有n-52r=0,又nN*,rN,故最小的n值为5.故选B.8.D解析令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.9.160解析2x3+1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r(2x3)6-r1xr=26-rC6r
7、x18-4r,令18-4r=6,解得r=3,所以x6的系数是23C63=160.10.-132解析(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=0,可得a0=-1.令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2)5=-32.因此-a0+a1-a2+a3-a4+a5=32.11.-3解析Tr+1=C6rx6-r-axr=(-a)rC6rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2C62=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3C63=-20a3,代入B=4A,得a=-3.12.-12解析(1+x)5=1+C51x+C52x2+C53x3+C54x4
8、+C55x5,(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为aC52+C53=5,即10a+10=5,解得a=-12.13.A解析令x=1,则31+1n=M,即4n=M,而Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=N,由M-N=992,得4n-2n=992,令2n=t0,则t2-t-992=0,解得t=32,即2n=32,故n=5.则3x+x5的展开式的通项为C5r3x5-rxr=C5r35-rx3r-52,令3r-52=2,得r=3,则展开式中x2项的系数为C5335-3=109=90.14.B解析令x=1,则a0+a1+a2+a12=36,令x=-1,则a0-a1+a2-+a12=1,由+,可
9、得a0+a2+a4+a12=36+12.令x=0,则a0=1,故a2+a4+a12=36+12-1=364.15.D解析二项式x+1xn的展开式中,令x=1,可得各项系数的和为2n=128,即n=7.展开式的通项公式为Tr+1=C7rx7-3r2,可知,当r=0,2,4,6时,7-3r2N,即展开式中有4项有理项,有4项无理项.把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的方法有A44A54种,而所有的排法有A88种,故有理项都互不相邻的概率为A44A54A88=114.16.81解析因为9192=(90+1)92=C9209092+C9219091+C9290902+C929190+C9292=k100+9290+1=k100+82100+81(k为正整数),所以9192除以100的余数是81.17.B解析x+ax5的展开式的通项为Tr+1=C5r(x)5-raxr=C5rarx5-3r2.令5-3r2=1,则r=1,则x的系数为C51a1=15.即5a=15,故a=3.18.B解析x-2x6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(-2)rx6-2r(r=0,1,2,3,4,5,6),则(x2+x+1)x-2x6的展开式中的常数项为(-2)3C63+(-2)4C64=-160+240=80.
