1、第七次月考立体几何（理科第18题修改稿）（理科18题图1不要，题目修改为）：18（本小题满分12分）如图2所示的立体图形中， （）证明：；（）若，求二面角的余弦值昆明市第一中学2016届高三第七期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案CADBADBBCBDC1. 解析：集合，所以，选C2. 解析：因为，选A3. 解析：因为直线的斜率为，所以由垂径定理得直线的斜率为，直线的方程是，选D4. 解析：要使方程有实根，只需满足，即，又，是从区
2、间上随机取两个数，则满足条件的，如图所示，选B5. 解析：由题意可知：，即，所以，故选A6. 解析：令，因为函数与的图象关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称，选D7. 解析：第次循环，；第次循环，；第次循环，时，符合条件，选B . 8. 解析：因为，且， ，所以，故，所以，所以，得，故选B 9. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示），直线恒过点，则直线与区域有公共点时满足或.而，则或，选C .10. 解析：分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，设准线与轴交于点.根据抛物线的定义得，.设，则，由得，.由得，选B11. 解析：，由得或.因为函数有两个不同零点，又，则，即，整理得，所以，所以所以
3、当时，的最小值是，选D12. 解析：题中的几何体是三棱锥，如图，其中底面是等腰直角三角形，平面，.取的中点，连接，则有，该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的体积为，选C .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：由题意，则展开式的通项为，令，得，故14. 解析：因为，所以，归纳得：15. 解析：由于，函数的最小值为，又，即的最小值为，令，令，当且仅当时，取得最小值，因此，解得，所以.16. 解析：由题意可知：，在中，由正弦定理得：，得：，所以，当时，的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由题意可知，当时，两式相减得：，又
4、，得，所以满足题意，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故 分（）存在实数满足题意，理由如下：由（）可知，若数列为等差数列，则，为等差数列，所以，解得：，所以，显然数列为等差数列 分18. 解：（）证明：在图2中取的中点，连接，因为，所以， 2分又因为， 所以， 3分因为，所以 平面， 4分而平面，所以 5分（）由（）知，因为，所以，因为，所以，所以为等腰直角三角形，且，所以， 7分以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，可求得平面的一个法向量为，易知是平面的一个法向量， 10分所以， 11分因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为 12分19. 解：（）记“该同学得分”为事件，
5、则 6分（）由题意知，的可能取值为、，所以的分布列为. 12分20. 解：（）因为,所以设，则，椭圆的方程为.代入点 的坐标得，所以椭圆的方程为. 4分（）设点，的坐标分别为，由得，即， 6分，. 7分，点到直线的距离 ， 9分的面积 11分，当且仅当，即时等号成立. 所以当时，面积的最大值为. 12分21. 解：（）由， ，则 ， ， 2分曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，即，依题意，得. 5分（）证明：（）,令, 所以,当时，所以单调递减,所以； 7分令，则所以单调递减，故，所以成立. 8分（）由（），取得：,令，则，当时，.因此. 10分又，故,所以当为正整数时，成立. 12分第2
6、2、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）连接，由于直线切圆于点，所以. 又，所以在中，进而，所以. 5分（）由（）知，又，所以，又，所以在中，所以. 10分23. 解：()由，得，所以曲线的直角坐标方程为，因为点的直角坐标为，设，又，即，所以代入，得，所以曲线的直角坐标方程为. 5分() 把直线（为参数）的方程代入曲线的直角坐标方程, 得,即设两点对应的参数分别为，则, 易知，所以10分24. 解：()不等式，即，由不等式两边平方化简得： 解得：或，所以不等式的解集为. 5分() 由条件知，不等式有解，即有解.设，则问题可转化为，而，由解得：或 ，所以的取值范围是. 10分
