1、22.3 独立重复试验与二项分布第二章 概 率1.了解 n 次独立重复试验的概念 2.理解二项分布的概念，n 次独立重复试验的意义 3能利用 n 次独立重复试验和二项分布解决实际问题第二章 概 率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1独立重复试验(1)在相同的条件下，_地做 n 次试验，各次试验的结果相互_，那么就称它们为_(2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0kn)次的概率 问 题 叫 做 _ 概 型，它 的 概 率 为 Pn(k)_重复独立n次独立重复试验伯努利Cknpk(1p)nk(k0，1，2，n)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提
2、升 预习案自主学习第二章 概 率2二项分布如果随机变量 X 的分布列为X01kn P C0np0qn C1np1qn1 Cknpkqnk Cnnpnq0则称这样的离散型随机变量 X 服从参数为_的二项分布，记作_n，pXB(n，p)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 1某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 P(X3)等于()AC23(14)234BC23(34)214C(14)234D(34)214答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2将一枚硬币连掷 5 次，如果出现
3、k 次正面的概率等于出现(k1)次正面的概率，那么 k 的值为()A0 B1C2 D3解析：选 C.根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得 Ck5(12)k(12)5kCk15(12)k1(12)4k，解得k2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率3设 XB(2，p)，若 P(X1)59，则 p_解析：因为 XB(2，p)，所以 P(Xk)Ck2pk(1p)2k，k0，1，2.所以 P(X1)1P(X1)1P(X0)1C02p0(1p)21(1p)2.所以 1(1p)259，结合 0p1，解得 p13.答案：13栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案
4、自主学习第二章 概 率独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响(结果须用分数作答)(1)求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率；(2)求两人各射击 2 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标1 次的概率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】(1)记“甲射击 3 次至少有 1 次未击中目标”为事件A1，由题意，射击 3 次，相当于 3 次独立重复试验，故 P(A1)1P(A1)1(23)31927.(2)记“甲射击 2 次，恰有 2 次击中目标”为事件 A2，“乙射击 2 次
5、，恰有 1 次击中目标”为事件 B2，则 P(A2)C22(23)249，P(B2)C12(34)1(134)38，由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)493816.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标 1 次的概率？解：记“甲击中目标 1 次”为事件 A3，“乙击中目标 1 次”为事件 B3，则 P(A3)C12231349，P(B3)38，所以甲、乙均击中目标 1 次的概率为 P(A3B3)493816.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率2在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击
6、中 2 次的概率？解：记“甲未击中目标”为事件 A4，“乙击中 2 次”为事件B4，则 P(A4)C02(123)219，P(B4)C22(34)2 916，所以甲未击中、乙击中目标 2 次的概率为 P(A4B4)19 916 116.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率独立重复试验概率求解的关注点(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为 n 次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.(2)解此类题常用到
7、互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率 某气象站天气预报的准确率为 80%，计算：(结果保留到小数点后第 2 位)(1)“5 次预报中恰有 2 次准确”的概率；(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解：(1)记“预报一次准确”为事件 A，则 P(A)0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验“2 次准确”的概率为 PC250.820.230.05120.05，因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率约为 0.05.(2)
8、“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确”，其概率为 PC050.25C150.80.240.006 72.所以所求概率为 1P10.006 720.99.所以“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率约为 0.99.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率二项分布问题某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20层停靠若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用 X 表示这 5 位乘客在第20 层下电梯的人数，求随机变量 X 的分布列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预
9、习案自主学习第二章 概 率【解】可视一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，相当于做了 5 次独立重复试验，故 XB(5，13)，P(X0)C05(13)0(23)5 32243.P(X1)C15(13)1(23)4 80243.P(X2)C25(13)2(23)3 80243.P(X3)C35(13)3(23)2 40243.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率P(X4)C45(13)4(23)1 10243.P(X5)C55(13)5 1243.所以分布列为 X012345P32243802438024340243102431243栏目导引探究案讲练互动
10、应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0，1，2n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率袋子中有 8 个白球，2 个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列解：取到黑球数 X 的可能取值为 0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均为15，那么 P(X0
11、)C03(15)0(45)3 64125，P(X1)C13(15)(45)2 48125，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率P(X2)C23(15)2(45)12125，P(X3)C33(15)3(45)0 1125.故 X 的分布列为：X0123 P6412548125121251125栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率概率知识的综合应用 在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为12.(1)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率；(2)设这
12、 4 名考生中选做第 15 题的学生数为，求 的分布列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率【解】(1)设事件 A 表示“甲选做 14 题”，事件 B 表示“乙选做 14 题”，则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB A B”且事件 A、B 相互独立 所以 P(AB A B)P(A)P(B)P(A)P(B)1212(112)(112)12.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率(2)随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，4，且 B(4，12)所以 P(k)Ck4(12)k(112)4kCk4(12)4(k0，1，2，3，4)
13、所以变量 的分布列为 01234P116143814116 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率，相互独立事件的概率以及二项分布的有关知识，解答此类题目的关键在于分清各知识点的内在区别与联系 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取，若甲、乙、丙三名考生通过考试的概率分别为 0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为 0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响(1)求恰有一人通过考试的概率；(
14、2)设被录取的人数为 X，求 X 的分布列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率解：(1)设“恰有一人通过考试”为事件 A.由独立事件同时发生的概率得 P(A)0.410.5 10.8 10.4 0.510.8 10.4 10.5 0.80.34.即恰有一人通过考试的概率为 0.34.(2)由题意知甲被录取的概率为 0.40.50.2，乙被录取的概率为 0.50.40.2，丙被录取的概率为 0.80.250.2.即三人被录取的概率均为 0.2.所以 XB(3，0.2)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率故 P(Xk)Ck30.2k0
15、.83k(k0，1，2，3)所以 P(X0)0.830.512，P(X1)C130.20.820.384，P(X2)C230.220.80.096，P(X3)0.230.008.所以 X 的分布列为：X0123 P0.5120.3840.0960.008 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的2独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的问题，用独立重复试验的概率公式计算
16、更简单3二项分布随机变量是 n 次独立重复试验中事件发生的次数，与 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率互应，分布列可用等式表示为 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0，1，2n)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1分不清问题是否为独立重复试验 2独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率1某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为45，那么播下 3粒种子恰有 2 粒发芽的概率是()A.12125 B.16125C.48125D.96125答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固
17、提升 预习案自主学习第二章 概 率2将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，所求概率 PC46126C56126C661261132.答案：1132栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率3某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1；他至少击中目标 1 次的概率是 10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：中概率 PC340.930.1.故填.答案：栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第二章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
