1、第三章 3.3一、选择题1下列命题中正确的是(D)A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数f(x)xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限解析幂函数yx2经过点(1,1)，排除A；幂函数yx1不经过点(0,0)，排除B；幂函数yx1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D2函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值是(C)Ak3Bk2Ck3或k2Dk3且k2解析由幂函数的定义知k2k51，即k2k60，解得k3或k2.3如图曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、
2、C2、C3、C4的n依次为(B)A2，2B2，2C，2,2，D2，2，解析根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x2,222，C3、C4中n分别取、2，故选B4已知幂函数y(m25m5)x2m1在(0，)上单调递减，则实数m(B)A1B1C6D1或6解析由题意得，解得m1.5函数yx3与函数yx的图象(D)A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线yx对称解析yx3与yx互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，故选D6设函数yax2(a0，且a1)的图象恒过定点A，若
3、点A在幂函数yx的图象上，则该幂函数的单调递减区间是(C)A(，0)B(0，)C(，0)，(0，)D(，)解析函数yax2(a0，且a1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数yx的图象上，2，1.幂函数yx1，其单调递减区间为(，0)，(0，)二、填空题7若函数f(x)，则fff(0)的值为_1_.解析当x0时， f(x)2，f(0)2；当x0时，f(x)x，f(1)1.fff(0)1.8若a，b，c(2)3，则a、b、c的大小关系为_abc.解析yx在(0，)上为增函数，0.又c(2)38bc.三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例
4、函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.解析(1)若f(x)为正比例函数，则，解得m1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，解得m1.10已知函数f(x)，g(x).(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，定义域关于原点对称又f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数在(0，)上任取x1，x2，且x1x2，则x1x2，x2x1，从而f(x1)f(x2)(x1x2)(x2x1)0，f(x)在(0，)上是增函数又f(x)是奇函数，函数f(x)在(，0)上也是增函数故函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)(2)f(4)5f(2)g(2)50；f(9)5f(3)g(3)50.由此可推测出一个等式f(x2)5f(x)g(x)0(x0)证明如下：f(x2)5f(x)g(x)50，故f(x2)5f(x)g(x)0成立
