1、课时跟踪检测（二十四） 幂函数层级一学业水平达标1在函数y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()ABC D解析：选C幂函数是形如yx(R，为常数)的函数，是1的情形，是2的情形，是的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中x2的系数是2，所以不是幂函数；是常数函数，不是幂函数所以只有是幂函数2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k()A.B1C.D2解析：选A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx解析：选A所给选项都是幂函数，其中yx2
2、和yx2是偶函数，yx1和yx不是偶函数，故排除选项B、D，又yx2在区间(0，)上单调递增，不合题意，yx2在区间(0，)上单调递减，符合题意，故选A.4函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()解析：选Byx的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数yx1的图象可看作由yx的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将yx1的图象关于x轴对称后即为选项B.5.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0 Bmnm0 Dmn0解析：选A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.当x2时，2m2n，所以nm0
3、.6若yax是幂函数，则该函数的值域是_解析：由已知yax是幂函数，得a1，所以yx，所以y0，故该函数的值域为0，)答案：0，)7已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)x的单调递增区间是0，)答案：0，)8设，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值是_解析：因为f(x)x为奇函数，所以1,1,3.又因为f(x)在(0，)上为减函数，所以1.答案：19已知函数f(x)(m22m)x，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(
4、2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.10比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2) ，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,03.811，所以4. 13.8.层级二应试能力达标1已知函数f(x)(a2a1)x为幂函数，则实数a的值为()A1或2B2或1C1 D1解析：选C因为f(x)(a2a1)x为幂函数，所以a2a11，即a2或1.又a20，所以a1.2下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)
5、B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数解析：选C当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选C.3设a，b，c，则()Aabc BcabCbca Dbab；构造指数函数yx，由该函数在定义域内单调递减，所以aab.4如下图所示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则
6、对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，解析：选B要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在直线x1的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数依次为2，2.5若(a1)(32a)，则a的取值范围是_解析：函数yx在0，)上是增函数，所以解得1a.答案：6已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_.解析：取值验证1时，yx0，不满足；2时，yx，在(0，)上是
7、减函数它为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3时，yx满足题意答案：37已知幂函数f(x)(m1)2x在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0,18已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN，而m与m1中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mN)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN，m1.由f(2a)f(a1)得解得1a.实数a的取值范围为.
