1、23 幂函数目标 1.记住幂函数的定义，熟悉1,2,3，1时幂函数的图象及性质；2.记住幂函数的性质，并会用性质解决有关问题重点 幂函数的定义、图象和性质难点 利用幂函数的性质解决有关问题.知识点一幂函数的概念填一填一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数答一答1下列函数：y2x3；yx21；y(x1)3是幂函数吗？提示：它们都不满足幂函数的定义，所以都不是幂函数2幂函数yx与指数函数yax(a0，且a1)有何区别？提示：幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数yax中，底数是常数，指数是自变量知识点二幂函数的图象填一填五种常见幂函数的图象幂函数yx，yx2
2、，yx3，yx1，yx的图象如下图答一答3幂函数yx的图象在第一象限内有何特征？提示：(1)1，图象过点(0,0)，(1,1)，下凸递增，如yx2.(2)01，图象过点(0,0)，(1,1)，上凸递增，如yx.(3)0时，yx0，不可能出现y0时，yx在(0，)上是增函数；1)其中幂函数的个数为()A1B2C3 D4(2)已知f(x)(m23m3)x为幂函数，则m等于()A1 B2C1或2 D2答案(1)B(2)C解析(1)为指数函数，中系数不是1，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数，故选B.(2)由幂函数的定义可知m23m31，即m23m20.解得m1或m2.故选C.幂
3、函数解析式的结构特征：(1)解析式是单项式；(2)幂指数为常数，底数为自变量，系数为1.变式训练1(1)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k(C)A. B1C. D2(2)已知函数y(m22m2)xm22n3是幂函数，则m3或1，n.解析：(1)由幂函数定义知k1，把代入yx得，k.选C.(2)因为函数y(m22m2)xm22n3是幂函数，由幂函数的定义得解得m3或1，n.类型二幂函数的图象例2下图是幂函数yxm、yxn与yx1在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1答案B解析由yxm的图象是横卧抛物线形，知0m1；由yxn的图象是双曲线，知n0.作直线xx0(0x
4、01)，与yxn、yx1的图象分别交于点A、B，由“点低指数大”知n1.故选B.在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1，)上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴变式训练2幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域，分别标记为，(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的区域对应的序号有(D)A BC D解析：x(1)，当0x1时，x0，即x1时，x0，即x1，幂函数yx的图象经过区域.类型三幂函数的性质应用例3比较下列各组中三个数的大小分析本题考查幂函数及指数函数的单调性比较幂值大小的方法变式训练3比较下列各组中两个值的大小：1下列所给出的函数
5、中，是幂函数的是(B)Ayx3Byx3Cy2x3Dyx312如果幂函数f(x)的图象过点，那么f的值为(D)A. B2 C1 D4解析：设f(x)x.f(x)的图象过点，4，解得.f(x)x，f4.3函数yx的图象是(B)解析：函数yx是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x1,00.9，1.10.9.本课须掌握的三大问题1幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量2幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小3简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数
