1、第一章 计数原理章末复习提升课栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理1分类加法计数原理完成一件事可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同方法，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理2分步乘法计数原理完成一件事需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn
2、 种不同的方法，那么完成这件事有 Nm1m2mn 种不同的方法栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理3排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 Amn n(n1)(n2)(nm1)n！（nm）！组 合 数 公 式C mn AmnAmm n（n1）（n2）（nm1）m！n！m！（nm）！性质当 mn 时，Amn为全排列 Annn！；0！1 C0nCnn1；Cmn Cnmn；Cmn Cm1nCmn1备注n，mN且 mn栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理1“分类”与“分步”的区别(1)分类就是能“一
3、步到位”任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”(2)分步则只能“局部到位”任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理2正确区分是组合问题还是排列问题，要把排列中的“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题4二项式定理的通项公式 Tr1Crnanrbr 是第 r1 项，而不是第 r 项，注意其指数规律栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第
4、一章 计数原理5求二项展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项，含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意 n 与 r 的取值范围6注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础在应用题的考查中，经常要用它们对问题进行分类或分步求解，两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步”分类
5、加法计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事(可类比“并联”电路来理解)；分步乘法计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可)，这件事才算完成(可类比“串联”电路来理解)运用时要掌握其计数本质，合理恰当地运用这两个原理栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理排列组合是解决计数问题的一种重要方法但要注意，计数问题的基本原理是分步乘法计数原理和分类加法计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理已知有 3 封信，4 个信
6、筒(1)把 3 封信都寄出，有多少种寄信方法？(2)把 3 封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法？栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理【解】(1)分 3 步完成寄出 3 封信的任务：第一步，寄出 1 封信，有 4 种方法；第二步，再寄出 1 封信，有 4 种方法；第三步，寄出最后 1 封信，有 4 种方法，完成任务根据分步乘法计数原理，共有 4444364 种寄信方法(2)典型的排列问题，共有 A3424 种寄信方法【点评】在利用两个原理解答计数问题时，要考虑以下三方面：要做什么事，如何去做这件事，怎样才算把这件事完成了栏目导引知识要点易
7、错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理(1)重视两个计数原理的应用两个计数原理是本章的核心，其体现的数学思想贯穿全章在解题时，应认真确定是分类，还是分步处理排列组合的综合性问题，一般地思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理排列组合的应用栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理(2)解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：特殊元素优先安排的策略；合理分类和准确分步的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；正难则反、等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的
8、策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理从 1，3，5，7，9 五个数字中选 2 个，0，2，4，6，8 五个数字中选 3 个，能组成多少个无重复数字的五位数？【解】从 5 个奇数中选出 2 个，再从 2、4、6、8 四个偶数中选出 3 个，排成五位数，有 C25C34A554 800 个从 5 个奇数中选出 2 个，再从 2，4，6，8 四个偶数中再选出 2 个，将选出的 4 个数再选一个做万位数余下的 3 个数加上 0 排在后 4个数位上，有 C
9、25C24C14A441064245 760 个由分类加法计数原理可知这样的五位数共有 C 25C 34A 55C25C24C14A4410 560 个【点评】排列、组合综合题目，一般是将符合条件的元素取出，再对取出的元素进行排列，要注意特殊元素优先安排的原则栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理(1)牢记二项展开式的通项公式，结合常数项、有理项等概念解题(2)区别二项式系数和项的系数(3)注意体会二项式定理的推导过程所蕴含的思想方法，并在解题中应用(4)赋值法，求二项展开式各项系数和时要注意结合题目条件恰当赋值二项式定理的应用栏目导引知识要点易错提醒专题
10、突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理已知(x1)n的展开式中，末三项的二项式系数和等于 22，系数最大的项为 20 000，求 x.【解】因为展开式中的末三项二项式系数为 Cn2n，Cn1n，Cnn，所以 Cn2nCn1nCnn22，即 C2nC1nC0n22，所以 n2n420，栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理所以 n6 或 n7(舍去)所以展开式中二项式系数最大项为第621 项，即系数最大项为第 4 项 所以 T4C36(x)320 000.所以 x321 000，所以 x100.【点评】求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同
11、的，需根据各项系数的正负变化情况，采用列不等式组的方法求解当 a，b 的系数均为 1 时，项的系数与二项式系数相等栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理1五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同承建方案的种数是()AC14C44 BC14A44CC44DA44解析：选 B.让甲工程队先选子项目有 C14种方法，其余 4 个工程队的承建方案有 A44种，根据分步乘法计数原理，共有 C14A44种不同的承建方案栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理2.x
12、13x10的二项展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是()A0 B2C4 D6解析：选 B.Tr1Cr10(x)10r 13xr13rCr10 x53 r2.由 53r2 N，得 r0 或 2，故展开式中第 1，第 3 项中 x 的指数为正整数栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理31332399 被 4 除所得的余数是_解析：原式(13)32(13)398(13)，能被 4 整除，故余数为 0，此题也可用二项式定理求解 答案：0栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理4用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的五位数，然后从小到大排列，问 42 351 是第几个数？解：可以分情况讨论：第一类：万位上取 1，2，3 时，共有 3A4472 个；第二类：万位上取 4，千位上取 1 时，共有 A336 个；第三类：万位上取 4，千位上取 2，百位上取 1 时，共有 A222个 所以比 42 351 小的五位数共有 726280 个，那么 42 351 是第 81 个数栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第一章 计数原理本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
