1、山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题第卷客观卷（共36分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B3C D62已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A2 B C D3直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y304在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，)，B(，0)，C(，)，则AOAAB BABAC CACBC DOBOC5若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，
2、则直线AB的方程为Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy506已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1和DM所成角为A30 B45 C60 D908已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是A(2，2) B(，) C(，) D(，)9在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大
3、小是A30 B45 C60 D9010过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A B C D11点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21 D(x2)2(y1)2112设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为A2 B2 C5 D6第II卷主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体
4、积是_14经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_15圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_.16已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1) 证明PABD；(2) 设PDAD1，求棱锥DPBC的高18如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60
5、，点T(1,1)在AD边所在直线上(1) 求AD边所在直线的方程；(2) 求矩形ABCD外接圆的方程19已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程20如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1) 求证：BEDE；(2) 若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.21在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y5)24和圆C2：(x3)2(y1)24.(1) 若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；(2) 直线l2的方程是x，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l
6、3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等22如图已知三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点(1) 证明：BC1面A1CD；(2) 设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积一、 选择题B、 D、 D、C、A、D、D、C、C、D、 A、B二、填空题13、 14、4xy20或x1 15、62 16、xy30三、解答题17.(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂
7、足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，所以BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE，即棱锥DPBC的高为.18.解： (1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得点A的坐标为 (0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2.所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.19.解
8、：方法一：设圆的方程是(xa)2(yb)210.因为圆心在直线y2x上，所以b2a. 解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24. 解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.方法二：设圆的方程为(xa)2(yb)210，则圆心为(a，b)，半径r，圆心(a，b)到直线xy0的距离d.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2()2r2，即810，所以(ab)24.又因为b2a，所以a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2
9、(y4)210.20. 解：(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(2)取AB中点N，连接MN，DN，M是AE的中点，MNBE，ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.21. 解： (1)若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为yk(x2)，即kxy2k0，由条件得2，解得k，所以直线l1的方程为x2或y(x2)，即x2或21x20y
10、420.(2)由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为，设点P坐标为(，n)，互相垂直的直线l3，l4的方程分别为：ynk(x)，yn(x)，即kxynk0，xyn0，根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等有，22解： (1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD，由已知ACCB，D为AB中点，所以，CDAB，又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1，由AA1ACCB2，AB2得，ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D，所以VCA1DE1.
