1、专题三十四 平面解析几何综合运用（一）知识梳理：1、轨迹的求法：单个动点（1）直接法：适用于已知条件能直接翻译成数学语言的轨迹问题；优点：思路简单，缺点：计算量大。（2）定义法：适用于能直接或间接利用圆、圆锥曲线的定义的轨迹问题； 优点：计算简便，缺点：难联想到。（3）相关动点法：适用于多个动点。利用动点之间的关联，写出所求动点满足的条件；2、直线与圆锥曲线位置关系的判定 将直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，消去一个未知数y（或x），得到一个一元方程（或）。（1）若，方程为一元二次方程。当时，直线与圆锥曲线_，有_个交点；当时，直线与圆锥曲线_，有_个交点；当时，直线与圆锥曲线_，有_个交点。
2、（2）若，方程为一元一次方程。直线与圆锥曲线有_个交点。此时，直线与圆锥曲线的位置关系是_。3、直线截圆锥曲线所得的弦长|AB|的计算公式AB （1）直接法： 将直线和曲线方程联立方程组，求出交点A、B的坐标， 再利用两点之间的距离公式求出|AB| （2）公式法：将直线和曲线方程联立方程组，化简整理成的形式，根据两点间距离公式推导得|AB|（说明：k为直线斜率，当k不存在时用“直接法”可求得）（二）例题讲解考点1：轨迹的求法例1（a级）、平面上有三点A（-2，y），B（0，），C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为_易错笔记：例2（b级）、已知圆A：与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满
3、足下列条件的动点P的轨迹方程：（1）的周长为10；（2）圆P过点B且与圆A外切（P为动圆的圆心）易错笔记：例3（b级）、P在圆O：上运动，过P作PMx轴，Q在PM的反向延长线上，并且满足，求Q的轨迹。易错笔记：考点2：直线与圆锥曲线的位置关系例4（b级）、求过点P（0，1）且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程。易错笔记：例5（b级）、已知为椭圆的两个焦点，AB是过焦点的一条动弦，求面积的最大值.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题：1、抛物线与直线的最近距离为 （ ） A B C D2、已知，则不论取何值，曲线C：恒过定点 （ ） A(0,1) B.(-1,1) C.(1,0) D.(1,1
4、)3、过点（2，4）作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有 （ ） A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题：4、动圆P与圆A： 外切且与直线x=1相切，则P的轨迹方程是_5、直线与半椭圆有公共点，则k的取值范围是_6、已知双曲线E：的虚半轴长为1，离心率.过E的右焦点作倾斜角为的直线，交E于A、B两点，则弦长|AB|=_7、已知抛物线C：的准线为l，过l与抛物线对称轴的交点M作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，则的夹角为_三、解答题：8、一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。9、若分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，P是该椭圆上一个动点，且。（1）求这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率k；若不存在，说明理由。10、如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. 求:（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求OPQ面积的最大值. .w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
