1、一、抽样方法抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样有抽签法、随机数表法1抽签法的步骤(1)编号：给总体中所有的个体编号(号码可以从1到N)；(2)制签：将1N这N个号码写在形状、大小都相同的号签上；(3)搅拌：将号签放在一个容器中，搅拌均匀；(4)抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出2系统抽样的步骤从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤如下：(1)编号：先将总体的N个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段；(3)确定初始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(
2、lk)；(4)抽取样本：按照一定的规则抽取样本3分层抽样的步骤(1)分层，求抽样比：确定抽样比k；(2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数niNik；(3)各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体；(4)组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本二、总体分布的估计1作频率分布直方图的步骤(1)求全距(2)决定组距与组数，注意样本容量越大，所分组数越多(3)将数据分组(4)计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率.(5)画频率分布直方图2茎叶图刻画数据的优缺点(1)所有信息都可以从图中得到；(2)便于记录和表示；(3)数据较多时不方便3用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事
3、项(1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计(2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算(3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出4样本的数字特征(1)样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征(2)在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意：任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况标准
4、差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似值三、线性回归方程(1)两个随机变量x和y之间相关关系的确定方法有：散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断(2)用公式求线性回归方程的一般步骤是：列表xi，yi，xiyi.计算，iyi.代入公式计算b、a的值. 写出线性回归方程(3)学习变量的相关性时：注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关学会用最小平方法求已知样本数据
5、的线性回归方程用回归方程对数据进行估计时，得到的结果不是准确值 (时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是_解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确答案：(2)(3)2某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_解析：应抽取的亩数分别为2107(亩)，1204(亩)，1806(亩)答案：7,4,63设有一个直线回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时，减少_个单位解
6、析：由21.5x知当x增加一个单位时，减少1.5个单位答案：1.54某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本已知从女生中抽取80人，则n_.解析：因为801 0008100，所以n(2001 2001 000)8100，所以n192.答案：1925在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的，样本容量是160，则中间一组的频数是_解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是1600.2540.答案：406一
7、组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是_解析：设数据x1，x2，xn的平均数为，则3x1,3x2，3xn的平均数为(3x13x23xn)3，s2(3x13)2(3x23)2(3xn3)29(x1)2(x2)2(xn)29s2.答案：9s27已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且线性回归方程为0.95xa，则a_.解析：由数据得2，4.5，而回归直线必过(，)，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.50.952a，故a2.6.答案：2.68为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的
8、底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是_解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.010.020.04)100.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 0000.77 000.答案：7 0009某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为_h.解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h，有5人做家务时间为2.0 h，有10人做家务时间为1.0 h，有10人做家务时间为
9、1.5 h，有20人做家务时间为0.5 h，所以一天中平均每人做家务的时间为(5052101101.5200.5)5045500.9(h)答案：0.910把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的，而第三组频数则是第二组频数的4倍那么剩下三组中频数最高的一组的频数是_解析：由题意知后三组的频率之和为10.790.21，故后三组的频数之和为0.2110021.设后三组中第二组的频数为a，则aa4a21，a4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最高的一组的频数是16.答案：1611在样本的频率
10、分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S、2S、3S、4S，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析：S2S3S4S1，S0.1.4S0.4.0.4400160.答案：16012某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定则其中所有错误结论的序号是_
11、解析：甲得分的极差为471829，乙得分的极差为331716，故正确；甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，正确；甲乙正确，ss；错误答案：13某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.559.5分段的人数与89.599.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03；(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组其中正确的判断有_解析：(1)49.559.5与89.599.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等(2)从左到右数，第四小组的频率/组
12、距的值为0.03，频率为0.03100.3.(3)79.5分以上的学生共有：50(0.030.01)1020人(4)49.559.5与89.599.5段的人数相等，69.579.5段的人数比79.589.5的人数多，所以中位数在69.579.5段，即在第三小组答案：(1)(3)(4)14已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是_解析：因为总体中位数是10.5，所以10.5，即ab21，b21a，所以总体平均数是(2337ab1213.718.320)10；总体方差是s2(21
13、0)2(310)2(a10)2(b10)2(2010)213.75813.758a2a57.858(a)235.808.因为7ab12，所以当a10.5时，s2取得最小值35.808，b10.5.答案：10.5,10.5二、解答题(本大题共4小题，共50分)15(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解：(1)环数678910甲命中次数222乙命中次数132(2)甲9环，乙9环，
14、s，s1，因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定16(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？解：(1)散点图如图(2)(45424648423558403950)44.50，(6.536.309.527.506.995.909.496.206.557.72)7.27，iyi3 283.9，n 3
15、235.15，20 183，n219 802.5，设回归直线方程为bxa，则a0.13，ba1.49所以所求回归直线的方程为0.13x1.49，图形如下：(3)回归直线必经过(，)即(44.50,7.27)17(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50,60)40.0860,70)0.1670,80)1080,90)160.3290,100
16、合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率50,60)40.0860,70)80.1670,80)100.2080,90)160.3290,100120.24合计501.00(2)频率分布直方图如图所示(3)成绩在75,80)分的学生占7080分的学生的，因为成绩在70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在75,80)分的学生频率为0.1；成绩在80,85)分的学生占8090分的学生的，因为成绩在80,90)分的学生频率为0.32，所以成绩在80,85)
17、分的学生频率为0.16，所以成绩在75,85)分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900234(人)18(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解：(1)如图(2)iyi32.5435464.566.5.4.5.3.5.3242526286.b0.7.ab3.50.74.50.35.故线性回归方程为0.7x0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故耗能减少了9070.3519.65(吨)
