1、第1课时 2.1 向量的概念及表示【教学目标】一、知识与技能1理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向），能正确地表示向量；2注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）；3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。二、过程与方法（1）从对不同问题的思考中感受什么是向量。（2）通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.三、情感、态度与价值观（1）通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。 （2）向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维【教学重点难点】：1向量、相等向量、共线向量等概念；2向量的几何表示【教学过
2、程】一、问题情境：问题1、湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？OAB 问题2、下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；（2）物体所受重力；（3）物体的质量为a千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。问题3、上述的物理量中有什么区别吗？二、新课讲解：（一）概念辨析：（1）向量的定义：（2）向量的表示：（3）向量的大小及表示 （4）零向量：（5）单位向量：（二）向量的关系：问题4：在平行四
3、边形ABCD中，向量与，与有什么关系？（1）平行向量（2）相等向量（3）相反向量说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作； （2）零向量与零向量相等，记作； （3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。问题5：1.向量能否平移？2. 要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？二、例题分析：例1、已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC向量相等么？例2、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等
4、的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？BA 例3、如图，在45的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外） 课时小结：（1） 向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量；有向线段具有三个要素：起点，方向和长度；（2） 数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模可以比较大小；记号“”是没有意义的，而|才有意义。
