1、第二章2.42.4.1 A级基础巩固一、选择题1下列说法：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c). 其中正确的个数是(C)A1B2C3D4解析由定义可知，在x轴上的点(x，y，z)，有yz0，所以x轴上点的坐标可记为(a,0,0)，故错误，正确，故选C2在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,4，5)关于z轴对称的点的坐标是(B)A(3，4,5) B(3，4，5)C(3,4
2、,5) D(3,4,5)解析在空间直角坐标中，点关于哪个轴对称时，哪个坐标不变，其余坐标变为原来的相反数，故选B3点P(1,2,0)位于(C)Ay轴上 Bz轴上CxOy平面上 DxOz平面上解析点P(1,2,0)位于xOy平面上. 4空间直角坐标系中，点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为(C)A(2,5,8) B(2，5,8)C(2,5，8) D(2，5,8)解析点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为(2,5，8). 5与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P的坐标是(A)A(1，3，5) B(1，3,5)C(1,3，5) D(1，3，5)解析点P(1,3,5)关
3、于原点对称的点P的坐标为(1，3，5). 6在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴对称点的坐标是(B)A(2,1,4) B(2，1，4)C(2,1,4) D(2,1，4)解析点(2,1,4)关于x轴对称点的坐标是(2，1，4). 二、填空题7点(1,1，2)关于yOz平面的对称点的坐标是_(1,1，2)_. 解析点(1,1，2)关于yOz平面的对称点的坐标是(1,1，2). 8在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称点的坐标是_(2,0,3)_. 解析M在xOz平面上的射影为M(2,0，3)，M关于原点对称点的坐标为(2,0,3). 三、解答题9
4、在空间直角坐标系中，给定点M(1，2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标. 解析M(1，2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1，2，3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，关于yOz面对称的点是(1，2,3)；M(1，2,3)关于x轴对称的点是(1,2，3)，关于y轴对称的点是(1，2，3)，关于z轴对称的点是(1,2,3)；M(1，2,3)关于坐标原点的对称点是(1,2，3). 10四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2，PC1，E为AB的中点，建立适当的空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标. 解析建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,
5、0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0，0,1)，又因为点E是AB的中点，由中点坐标公式得点E的坐标是E(1,1,0). B级素养提升一、选择题1点A(3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标是(B)A BC D解析点A(3,1,5)、B(4,3,1)的中点坐标为(，)，即(，2,3). 2以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为(C)A BC D解析点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为. 3已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9
6、，3,4)、B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面(C)AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DxOz或yOz平行解析线段AB的两个端点的横坐标相等，纵坐标和竖坐标不等，故线AB与坐标平面yOz平行. 4一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的主视图可为(A)解析结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图. 根据已知条件作出图形：四面体C1A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示. 故选A二、填空题5已知点A(3,
7、1,4)、B(5，3，6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为_(11,5,14)_. 解析设点C的坐标为(x，y，z)，由中点坐标公式得3，1，4，所以x11，y5，z14，所以点C的坐标为(11,5,14). 6设x为任意实数，相应的所有点P(x,2，3)的集合所表示的轨迹为_一条直线_. 解析点P(x,2，3)在过(0,2，3)点且与yOz平面垂直的直线上. 三、解答题7设有长方体ABCDABCD如图所示，长、宽、高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|5 cm，N是线段CC的中点. 分别以AB、AD、AA所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系.
8、(1)求A、B、C、D、A、B、C、D的坐标；(2)求N的坐标. 解析(1)A、B、C、D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0). A、B、C、D同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5. 从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A、B、C、D四点，故A、B、C、D的x，y坐标分别与A、B、C、D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A(0,0,5)、B(4,0,5
9、)、C(4,3,5)、D(0,3,5). (2)N是线段CC的中点，有向线段CN的方向与z轴正方向相同，|CN|2. 5，因此N的z坐标为2. 5，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x、y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2. 5). C级能力拔高1.如图，长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD3，AC与BD相交于点P. 分别写出点C、B、P的坐标. 解析建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，得C(0,4,0)、B(3,4,3)、P. 2如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC. 试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标. 解析以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设，B(2,2,0)、C(0,2,0)、E(0,2,1)、A1(2,0,4).
