1、江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学、沭阳县修远中学2019-2020学年高一数学下学期6月第三次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数【答案】B【解析】【分析】由样本的数字特征一一排除即可【详解】A样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：，众数为：42，中位数为：，由题可得，B样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为
2、：，众数,34，中位数：，所以A、B两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同.故选B.【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题2.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，由此能求出至少选中一名女生的概率.【详解】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，所以至少选中一名女生的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了组合的应用，古典概率的计算，考查了学生分类讨论的思想.3
3、.已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，根据正弦定理得到，再化为，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，由正弦定理得到，即，所以，即，可得sin（A-B）=0又在三角形中，A-B，所以，因此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4.在三角形ABC中,则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基
4、本分析求解能力，属基础题.5.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设底面圆的半径为，则，圆柱的侧面积为，故选B.6.已知表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：；其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】mn，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故正确n，由m，mn得n或n，故不正确mn，由m，n，则m，n可能平行、可能相交、可能异面故不正确 ，则m，n可能相交、可能异面，根据异面直线所成的角，可知mn故正确故选D7.过P（2，0），倾斜角为120的直线的方程为A. B.
5、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线的倾斜角为求出直线的斜率,由此可利用点斜式求出过,倾斜角为的直线的方程.【详解】倾斜角为120的直线的斜率为k=tan120=，过P（2，0），倾斜角为120的直线的方程为：y0=（x+2），整理得：=0故选A【点睛】本题主要直线的倾斜角、考查点斜式方程的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.8.直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交不过圆心【答案】C【解析】【分析】由题意结合直线过定点可得直线恒过点，再由点在圆内即可得解.【详解】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，又，所以点在圆的内部，所以直线与圆的
6、位置关系是相交.当时，直线方程为，过圆心.故选：C.【点睛】本题考查了直线过定点的判断与应用，考查了点与圆、直线与圆位置关系的判断，属于基础题.二、多项选择题（选错或多选得0分，选对且不全得3分，每小题5分，共20分）9.（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【答案】ABD【解析】【分析】由于各年级的
7、年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解.【详解】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故应选ABD.【点睛】本题考查了分层抽样的性质，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.10.下列说法正确的是（ ）A. 在中，B. 中，若，则C. 在中，若，则；若，则D. 在中，【答案】ACD【解析】【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式逐一分析各个选项，即可得答案【详解】对于A，由正弦定理，可得：，
8、故A正确；对于B，由，可得，或，即，或，或，故B错误；对于C，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，故C正确；对于D，由正弦定理，可得右边左边，故D正确故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，任一点，则下列结论中正确的是( )A. B. C. 平面D. 平面平面【答案】BD【解析】【分析】由题意结合线面垂直的性质及平面几何知识可得、，再由线面垂直的判定、性质可判断B，由面面垂直的判定可判断D；结合线面垂直的判定、性质可判断A、C；即可得解.【详解】因为垂直于以为直径
9、的圆所在的平面，所以，又点是圆周上异于，任一点，所以，对于A，若，则可得平面，则，与矛盾，故A错误；对于B、D，可知平面，所以，由平面可得平面平面，故B、D正确；对于C，由与不垂直可得平面不成立，故C错误.故选：BD.【点睛】本题考查了线面、面面垂直的判定与性质的应用，关键是熟练掌握性质定理和判定定理，属于基础题.12.若圆与圆相切，则m的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，分两圆内切和外切两种情况，求出的值即可.【详解】由题意，圆可化简为，所以，圆圆心坐标，半径，圆的圆心坐标，半径，所以，所以，或，解得或.故选：AC.【点睛】本题考
10、查两圆的位置关系的判定，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_【答案】【解析】【分析】利用组合数可求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】从四人中任选两名志愿者的基本事件总数为：种甲被选中，乙没有被选中的基本事件有：种甲被选中，乙没有被选中的概率故答案为【点睛】本题考查古典概型中概率问题的求解，关键是能够利用组合数求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.14.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_
11、【答案】【解析】【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.15.若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为_【答案】平行或异面【解析】若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.16.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分画出图形，结合图形可得所求的范围【详解】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形
12、如下图所示当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，实数的取值范围是故答案为【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形（或函数的图象）求解，即利用数形结合的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤）17.某工厂的,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:车间数量50150100(1)求这6件样品中来自,各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求
13、这2件产品来自相同车间的概率.【答案】(1)1,2,3;(2).【解析】【分析】（1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自,各车间产品的数量.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为,车间产品被选取的件数为.(2)设6件自三个车间的样品分别为:;,;,.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:,共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件包含的基本事件有:,共4个所以.所以这2
14、件商品来自相同车间的概率为.【点睛】本小题主要考查分层抽样各层抽样数量的计算，考查古典概型概率计算，属于基础题.18.在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，由正弦定理转化为，再结合两角和的正弦公式化简得到求解.（2）由的面积为，得到，结合，再利用余弦定理求得即可.【详解】（1）由正弦定理，（2），由余弦定理，的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且
15、平面.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明为中点可得，进而可证明平面；（2）由平面可得平面平面，又，则可证明平面，进而可得平面平面.【详解】（1）因为平面平面，所以.因为为一点，所以为中点. 因为为中点，所以. 因为平面平面，所以平面. （2）因为平面平面，所以平面平面. 因为，所以. 因为平面，平面平面，所以平面. 因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及面面垂直的证明，是基础题.20.己知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程【答案】（1）（
16、2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或21.己知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切（）求圆的方程（）设直线与圆相交于，两点求实数的取值范围（）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【详解】（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由
17、题意可列方程，解得，所以圆心坐标为（），半径为，所以圆的方程为 (2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心在上，所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.22.已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.(1)求圆C的标准方程;(2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.【答案】(1).(2)直线MN过定点.【解析】【分析】（1）由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,再由圆C过点，代入解得，即可得到圆的方程.（2）由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为,即可得到圆的方程，再求出两圆的公共弦的方程即可得解.【详解】解:(1)由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,故圆C的标准方程为.因为圆C过点,所以,解得,故圆C的标准方程为.(2)由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为,故该圆的方程是,即.因为圆C的方程为,所以公共弦MN所在直线方程为,整理得.令解得故直线MN过定点.【点睛】本题考查圆的方程的应用，公共弦的计算，以及直线过定点问题，属于中档题.
