1、2020年秋季学期9月份月考高二年级理科数学试题命题人：张琼 命题时间：2020年9月19日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为AB CD无法确定2、读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（ ）A B C D3、将八进制数化为二进制数为（ ）ABCD4、某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立 B C事件A与B互斥 D.5、总体由编号01，02，
2、19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A12B04C02D016、圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D相离7. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为A15B6C2D638.已知下表所示数据的回归直线方程为 则实数a的值为()x23456y3711a21A. 16 B. 18 C. 20 D. 229在直三棱柱中，且，点M是的中
3、点，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD10圆与圆的公共弦长为（ ）ABCD11、在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（ ）A B C D12、若直线x+ym0与曲线y2没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为 14. 某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是15、在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_ _16、如图，为
4、正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面； 平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线AD与成角的直线有2条.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率1
5、8. 某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,19、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN
6、平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？. 21、如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点.（1）证明：平面
7、；（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.22、已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程2020年秋季学期9月份月考高二年级理科数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率，故选：2、A 根据程序
8、框图可知，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3、A 先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.，所以.4、D 因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.5、D 从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.6、A ，圆心，半径为1；，圆心，半径为3 两圆圆心距等于半径之差，所以内切.7、A 函数，当时，分别算出， ，故选：8、B 解：由表中数据知,样
9、本中心点的横坐标为：x-=15(2+3+4+5+6)=4,由回归直线经过样本中心点,得y-=44-4=12,即y-=15(3+7+11+a+21)=12,解得a=18 9、B在直三棱柱中，且，点是，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设异面直线与所成角为，则,异面直线与所成角的余弦值为，故选B10、C x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长为.选C11、D 设正方形的边长为，将图中阴影部分中的弓形区域沿着图中的虚线对称，如下图所示：所以，阴影部分区域的面积为，正
10、方形的面积为，因此，所求概率为.12、D 曲线y2等价于，其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界情况，此时，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，解得.故要满足题意，只需或. 故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、10 由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在8190之间，乙组数据分布在7991之间，所以甲组数据较为稳定，计算（81+82+83+84+90）84，方差是（8184）2+（8284）2+（8384）2+（8484）2+（9084）21015、设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0）
11、，则：，解得：，则圆的方程为.16、，因为面，所以，由此平面，故对由三垂线定理可知，所以面，故对由可知，为与面的所成角，所以，所以错在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角将图形抽象出来如下图所示由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，
12、E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为P（M）=18、(1）由所给数据计算得，所求线性回归方程为；（2）由（1）知，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加万元，将年的年份代号代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区年居民家庭
13、人均纯收入为万元.19、（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：20、（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本中位数为97.63.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.21、（1），平面平面，平面平面，平面，平面.（2）设为平面的法向量，即，设，设与平面所成角为，（舍），的长为.22、（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或
