1、第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A函数f(x)在1，2上是增函数B函数f(x)在1，2上是减函数C函数f(x)在1，4上是减函数D函数f(x)在2，4上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确答案：A2已知函数f(x)是(，)上的增函数，若aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a3)f(a2) Df(6)f(a)解析：因为a3a2，且f(x)在(，)上是增函数，所以f(a3)f(a2)答案：C3y在区间2，4上的最大值、最小值分别是()A1， B.，1 C.， D.，
2、解析：因为函数y在2，4上是单调递减函数，所以ymax1，ymin.答案：A4函数yx26x的减区间是()A(.2 B2，)C3，) D(，3解析：yx26x(x3)29，故函数的单调减区间是(，3答案：D5下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个 D3个解析：当x1x2时，x1x20，由0知f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，正确；均不正确答案：B6已知函数f(x)x，则它的最小值是()A0 B1C. D无最小值解析：因为
3、函数f(x)x的定义域是，且是增函数，所以f(x)minf.答案：C7函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1和(1，)答案：(，1和(1，)8已知f(x)是R上的减函数，则满足f(2x1)f(1)的实数x的取值范围是_解析：因为f(x)在R上是减函数，且f(2x1)f(1)，所以2x11，即x1.答案：(，1)9已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_解析：因为f(x)(x1)22，其对称轴为直线x1，所以当x1时，f(x)min2，故m1.又因为f(0)3，所以f(2)3.
4、所以m2.故1m2.答案：1，210某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为_万元解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030，所以当x9或10时，L最大为120万元答案：12011讨论函数yx22(2a1)x3在2，2上的单调性解：因为函数图象的对称轴x2a1，所以当2a12，即a时，函数在2.2上为增函数当22a12，即a时，函数在2，2a1上是减函数，在2a1，2上是增函数当2a12，即a时，函数在2，2上是减函数
5、12已知f(x)，x3，5(1)利用定义证明函数f(x)在3，5上是增函数；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)在区间3，5上是增函数，证明如下：设x1，x2是区间3，5上的两个任意实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为3x1x25，所以x1x20，2x10，2x20.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在区间3，5上是增函数(2)因为f(x)在区间3，5上是增函数，所以当x3时，f(x)取得最小值为4，当x5时，f(x)取得最大值为2.B级能力提升13若函数f(x)4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40)B40，64C(，4064，)D64
6、，)解析：对称轴为x，则5或8，解得k40或k64.答案：C14若yax与y在区间(0，)上都是减函数，则yax2bx在区间(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号因为yax与y在区间(0，)上都是减函数，所以a0，b0，所以函数yax2bx的对称轴方程为x0，故函数yax2bx在区间(0，)上是减函数答案：B15当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如下所以f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，所以a0.答案：(，0
7、)16画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间及最小值解：f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.17已知函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围解：(1)因为f(x)x22x2(x1)21，x，对称轴是x1.所以f(x)的最小值是f(1)1.又f，f(3)5，所以f(x)在区间上的最大值是5，最小值是1.(2)因为g(x)f(x)mxx2(m2)x2，所以2或4，即m2或m6.故m的取值范围是(，26，)18若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1，1 上不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)1，所以c1.所以f(x)ax2bx1.因为f(x1)f(x)2x，所以2axab2x.所以所以所以f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立令g(x)x23x1mm，其对称轴为x，所以g(x)在区间1，1上是减函数所以g(x)ming(1)131m0.所以m1.所以实数m的取值范围是(，1)
