1、函数二轮复习之填空题篇高考趋势：函数问题一直是高考中的重头戏，在高考中，该部分内容是考试的重点和热点，不仅独立地考查该部分内容，还常常与其它内容相综合进行考查在江苏高考文理共用卷前160分试题中，函数的填空题通常23题（08年为3题、09年2题、10年3题11年4题12年2题13年2题）；函数解答题每年各考2道，通常是压轴题函数的应用、函数的性质，函数的图像及用导数来研究函数的性质，是高考的主要考点和出题方向。1. 函数性质中的定义域、值域、奇偶性、单调性是常考的知识点，而其中函数的值域(含最值与范围问题)与单调性的考查则是重点内容，而且还是高考中的难点；2. 函数图象往往融合于其他问题中，而
2、此时函数的图象有助于找出解决间题的方向，粗略估计函数的一些性质.另外，函数的图象本身也是解决问题的一种方法.这些在高考中时常出现.图象的变换则是认识函数之间关系的一个载体。这在高考中也常出现。3. 利用导数研究函数的性质，主要是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值，这些内容都是近年来高考的重点难点，大多以解答题的形式出现，通常是整个试卷的压轴题，试题主要先判断或证明函数的单调区间，其次求函数的极值和最值，有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。 函数知识主线是：具体函数：幂函数（反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数，另外各种复合类型） 指数函数、对数函数、三角函数抽象函数：描述函数
3、性质，没有具体表达式表达形式：分段函数形式、列表形式、图像形式研究手段：数形分析、导数工具、不等式知识等主要考点:函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、函数的图像、函数的应用主要能力考查：数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想、函数与方程思想、数学建模解题策略：在解决函数问题时，要建立等价转换，分类讨论，数形结合以及函数与方程的思想和意识。下面通过精选历届高考主要考点、题型进行针对性训练，以达到抛砖引玉的作用。填空题部分高考之一：分段函数和抽象函数分段函数是一类非常重要的函数形式，因为其覆盖面较大，而备受命题人的青睐.分段函数出现在必修1中，只有一道例题。但是分段函数是历年江苏高考必
4、考题型。从它出现在高考题当中开始，已有从简单的代入求值到能力题中数形结合、分类讨论及周期变化考察的变化。在近年高考中好题不断，精彩纷呈。通过典型例题的强化训练，这道题可以完全拿下。求值（域）型（12江西3.）若函数，则=_2（11陕西）11.（10湖北）3.已知函数，则_（10天津文数）10。设函数，则的值域是_（10陕西文数）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .（07）.设函数表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，则函数的最大值是 _零点型（04湖南理科）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为_（07湖南理）函数的图象和函数的图象的
5、交点个数是_个（10福建文数）7.函数的零点个数为_个（12湖北9）函数在区间上的零点个数为_个6（12辽宁11.） 设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为_个6（12全国卷大纲版10)已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则_或2 函数性质（单调性、奇偶、周期性、对称性）型（06北京）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是_(09山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为_（09天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是_（10江苏卷）已知函数,则满足不等式的x的范围是_（大家可以类比这两道题，出题手法何其相似，各省市的高考题往往会互相借鉴，所以
6、要多做高考原题）（13苏州零模）已知，则的解集是 （09天津卷文）设函数则不等式的解集是 （11江苏）11、已知实数，函数，若，则a的值为_（09辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则_（12江苏）10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 (12.山东（8）)定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=_338（ 08四川卷）设定义在上的函数满足，若，则_（09四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值
7、是_( 09山东)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 【变式】函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为_（10年天津文）若函数=,若 ,则实数a的取值范围是_（12.福建7）.设函数，则下列结论错误的是（ ）cA的值域为 B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数（13年新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是_.（06浙江卷）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,
8、|x-2|(xR)的最小值是_（09宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min2x, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为_。（10湖南理数）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为_.（13辽宁）已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=_。（09辽宁）的值
9、域_.抽象函数和分段函数一样也是当前高考考查的热点，由于抽象函数只给一些函数的性质，而不知函数的具体解析式，因而是函数的一个难点（07山东文理改编）给出下列三个等式：，下列函数中能满足其中任何一个等式的有_（1）（2）（3）（4）（10陕西文改编）在所学函数中有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”试举一例_（07天津理） 在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则在区间_上是增函数，在区间_上是减函数（08辽宁卷）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为_（08陕西卷）定义在上的函数满足（），则等于_（09全国卷理）函数的定义域为
10、R，若与都是奇函数，则下列结论正确的是 _（1） 是偶函数 (2) 是奇函数 (3) (4) 是奇函数（09辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是_。.（09辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是_。 (苏州市2011)定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若， 则实数的取值范围是 （09冠龙高级中学3月月考）已知函数，若，则实数的取值范围是 。详细替换删除上移下移定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为_（大家可以类比这几道题，注意出题手段的变化）（08辽宁卷）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为_（11苏北模考）已知函数f(x)
11、|x1|x2|x2 011|x1|x2|x2 011|(xR)，且f(a23a2)f(a1)，则满足条件所有整数a的值和是_（大家可以类比这两道题，注意出题手段的变化）高考之一：函数零点问题-解决策略(1)函数与方程思想+数形结合(2）函数在开区间（a,b)存在零点的充分条件-f(a)f(b)f (n)，则m，n的大小关系为_（10天津文数）设大小顺序为_（10安徽10四川理数）2log510log50.25大小顺序为_（10辽宁文数）设，且，则大小顺序为_(12上海7)已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD
12、版）已知为正实数,则【答案】D A. B.C. D.（2013年高考上海卷（理）方程的实数解为_】. 高考之幂函数-二次函数，双钩函数问题（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）的最大值为 （2012江苏）13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 .（10天津文数）设函数，则的值域是_。(07浙江理）设是二次函数，若的值域是，则的值域是_。（08湖北卷）已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 . （08江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是_。(10全国卷1文数）(已知函数.若且，则的取值范围是_。（10全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|
13、lgx|.若0ax,x下面的不等式在R内恒成立的是 .（1） （2） （3） （4）（10天津文数）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_（10天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .（2013年高考新课标1（理）若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.16. （2013年高考上海卷（理）设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_. 高考之利用导数有关问题（08辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 .（10辽宁理数）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切
14、线的倾斜角，则a的取值范围是 .（09陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为_.（09江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为_（10山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件（10全国卷理）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为_（09安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_（09江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则=_ （10全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成
15、的三角形的面积为18，则 _(12新课标12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为_ (12重庆8)设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值(04江苏10)函数f(x)=x33x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是_fmax(x)=3，fmin(x)=17；(06江苏15)对正整数n，设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_ Sn=2+22+2n=2n+12(07江苏13)已知函数f(x)=x312x+8在区间3,3上的
16、最大值与最小值分别为M，m，则Mm=_ 32(10江苏8)函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_ 21(10江苏14)将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_ (11江苏12) 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex (x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M。过点P作l的垂线交y轴于点N。设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ (e+)；（12 .湖南8）已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的
17、图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为_.(13江苏9)抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .(13江苏113)在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 高考之新函数概念问题（09湖南卷10）设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是_。（09浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结
18、论中正确的是_(1)若，则(2)若，且，则(3)若，则 (4)若，且，则(09江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为_(10福建理数）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。（10福建卷文）设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是_个（11天津）8对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_12福建10）.函数在上有定义，若对任意，有
19、，则称在上具有性质。设在1,3上具有性质，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的；在上具有性质；若在处取得最大值1，则，；对任意，有。其中真命题的序号是（ ）A B C D（.12福建15）.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。【】（12.湖北7）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 _。 近年江苏各地模考试卷好题汇编2012年(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时
20、，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间如果函数是上的正函数，则实数的取值范围 （2012年兴化）已知实数分别满足， 则的值为 .答案：（2012年泰兴）方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 0 ；（南师附中最后一卷）已知函数f(x)loga(x3ax)(a0且a1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是_答案：（泰州期末）13设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是 .。（泰州期末）14. 集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；属于M的函数有 . (只须填序号)（2）（5）。（南京三模）.若函
21、数是奇函数，则满足的的取值范围是 （南通三模）若函数，则函数在上不同的零点个数为 .3（盐城二模）若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 .4（2012年常州）对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是 。（3） （4）（常州期末）11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间OBDCyx（第9题）11A2 为 。（南通一模）如图，矩形ABCD的三个顶点
22、A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .（天一）5.已知定义域为的函数是奇函数，则 .2（天一）13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 .（天一）8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .或（南师大信息卷）函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为cab.（苏锡常一模）写出一个满足（，）的函数 .（苏锡常一模）已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .2013年（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）定义
23、在上的函数满足，则的值为 . -1 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）若函数，其图象如图所示，则 . 4xy12第10题 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角A满足，则A的取值范围是 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 . 或 （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）已知函数则的值是 . （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1x2x3x4x5=729，则maxx1
24、x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是 9 （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）函数的所有零点之和为 4 （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x)x + ex（e为自然对数的底数），则的值为 （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:;, 其中存在“稳定区间”的函数有_(填上所有正确的序号) （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知实
25、数满足方程,满足方程,则_. 2 （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）定义在R上的函数满足,当时,求= -1 . （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知函数,当时,则实数的取值范围是_.（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_. (说明:写成闭区间也算对) （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）下列说法:当;ABC中,是 成立的充要条件;函数的图象可以由函数(其中)平移得到;已
26、知是等差数列的前项和,若,则.;函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号为_. （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）_ （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数,若为奇函数,则_ _. 0.5 （江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知函数,下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的序号) 是奇函数; 对定义域内任意x,0时,若方程|=k有且仅有两个不同的实数解cos=-sin.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为_. （江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学
27、期期初调研考试数学试题 ）如图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为,高为,将此钢板切割成等腰梯形的形状,记,梯形面积为.则的最大值是_. （江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域为,值域为;函数在上是增函数;函数是周期函数,最小正周期为;函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号是_. 、 （江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）点是函数图像上的任意一点,点,则两点之间距离的最小值是_. ;（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学
28、）问题“求方程的解”有如下的思路:方程可变为,考察函数可知,且函数在上单调递减,原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式:的解是_. 或; （江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足-2,=m-,则m的取值范围是_., （江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）方程有_个不同的实数根. 2 （江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0,+)上是单调增函数.若f(1)f(lnx),则x的取值范围是_. (0, )(e, +) （江苏省南菁高级中学
29、2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(2,0)成中心对称,若s,t满足不等式,若时,则的最大值为_. 0 （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）若函数满足且时,;函数 ,则函数与的图象在区间内的交点个数共有_个. 8 （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图是一个质点做直线运动的图象,则质点在前内的位移为_m 9 （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）已知 _ （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）下列命题中所有正确的序号是_(1)(4) (1
30、)函数的图像一定过定点;(2)函数的定义域是,则函数的定义域为;(3)已知=,且=8,则=-8;(4)已知且,则实数 . （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知,若在上是增函数,则的取值范围是_. . （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）当且时,函数的图象必过定点_. （江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）设是定义在上奇函数,且当时,若对任意的不等式恒成立,则的最大值为_ -4 （江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）,则x=_ （江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）的定义域为
31、R,若存在常数,使对一切实数x均成立,则称为F函数.现给出下列函数:;是定义在实数集R上的奇函数,且对一切 其中是F函数的函数有 _ （江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）已知,将化为分数指数幂的形式为_. （江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的定义域为_. （江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的单调增区间是_（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的零点个数是_. 2 （江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）函数中,为负整数,则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为_. -14 （江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设,若,则实数的取值范围是_. （江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”_.1（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数的最大值是_ 2 （江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数的定义域是_.
