1、2015-2016学年河南省周口市中英文学校高一（下）期中数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A顺序结构B条件结构和循环结构C顺序结构和条件结构D没有任何结构2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D403给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =1.4，则为（）x45678y1210986A17.4B1.74C0.6D0.64从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数543
2、21人数2010303010ABC3D5甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD6某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.57如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）ABCD无法计算8下列不能产生随机数的是（）A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六
3、个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体9将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）ABCD10圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD211若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合终边在射线3x+4y=0（x0）上，则sin等于（）ABCD12若，则tan=（）A1B1CD二、填空题（每题5分，共20分）13若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k条件是14对某台机器购置后的运营年限x（x=1，2，3，）与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为=10.471.3x，估计该台机器使用年最合算15有一个
4、圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 16已知点P（sin+cos，tan）在第二象限，则角的取值范围是三、解答题（第17题10分，其余各题12分）17设计求1+3+5+7+31的算法，并画出相应的程序框图18从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为 c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（）第1次摸到黄球的概率；（）第2次摸到黄球的概率19如图所示的圆中，已知圆心角AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若CD=a，求的长及其弦AB所围成的弓形ACB的面积20某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528
5、 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数21玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”已知P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率22假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年
6、限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x成线性相关关系、试求：（1）线性回归方程=x+的回归系数与（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式： =）2015-2016学年河南省周口市中英文学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A顺序结构B条件结构和循环结构C顺序结构和条件结构D没有任何结构【考点】选择结构；循环结构【分析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，要求进行逻辑判断时，考察其中要用到哪些结构，由此对比四个选项得出正
7、确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，因为题中在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，条件结构需要判断条件，而循环结构一定包含条件结构考查四个选项，应该选B，故选B2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B3
8、给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =1.4，则为（）x45678y1210986A17.4B1.74C0.6D0.6【考点】线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值，【解答】解：=6， =9这组数据的样本中心点是（6，9），y与x线性相关，且y=1.4x+a，9=1.46+a，a=17.4，故选A4从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010ABC3D【考点】极差、方差与标准差
9、【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，=，故选B5甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD【考点】茎叶图【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是=81，乙同学的平均分是=85，乙的平均分高；甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，甲比乙
10、同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：A6某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.5【考点】众数、中位数、平均数【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出【解答】解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选B7如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴
11、影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）ABCD无法计算【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=4，S阴影=，故选B8下列不能产生随机数的是（）A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体【考点】随机数的含义与应用【分析】利用随机数的定义，即可得出结论【解答】解：D项中，出现2的概率
12、为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数故选：D9将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，分析可得全部的情况数目以及恰好出现一次正面向上的情况数目，由古典概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，共8种情况；分析可得恰好出现一次正面向上的有3种情况，则其概率为；故选：C10圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2【考点】弧度制的应用【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内
13、接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C11若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合终边在射线3x+4y=0（x0）上，则sin等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】在射线3x+4y=0（x0）上任意取一点P（4，3），再利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：在射线3x+4y=0
14、（x0）上任意取一点P（4，3），则有x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，故选：B12若，则tan=（）A1B1CD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式的左边分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值【解答】解：=2，即tan+1=4tan2，解得：tan=1故选A二、填空题（每题5分，共20分）13若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k条件是k8【考点】循环结构【分析】根据所给的程序运行结果为S=20，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，从而到结论【解答
15、】解：由题意可知输出结果为S=20，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k8故答案为：k814对某台机器购置后的运营年限x（x=1，2，3，）与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为=10.471.3x，估计该台机器使用8年最合算【考点】线性回归方程【分析】由题意，只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即0，所以11.721.3x0，即可得出结论【解答】解：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算故答案为：815有一个圆面，圆
16、面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题，欲求镖落在三角形内的概率，先出内接正三角形面积，再根据几何概型概率公式结合圆的面积即可求解【解答】解：本题是几何概型问题，设圆的半径为：2，区域三角形的面积为：S1=，“镖落在三角形内的概率”事件对应的区域面积为9，则镖落在三角形内的概率是故答案为：16已知点P（sin+cos，tan）在第二象限，则角的取值范围是（2k+，2k）（kZ）【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意列出不等式组，判断出sin0且cos0，再确定角所在的象限并求出角的取值范围【解答】解：因为点P
17、（sin+cos，tan）在第二象限，所以，所以sin0且cos0，则是第三象限角，即（2k+，2k）（kZ），故答案为：（2k+，2k）（kZ）三、解答题（第17题10分，其余各题12分）17设计求1+3+5+7+31的算法，并画出相应的程序框图【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】由已知中程序的功能为用循环结构计算1+3+5+7+31的值，为累加运算，确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图【解答】解：第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值程序框图如图：18从装有编号分别为
18、a，b的2个黄球和编号分别为 c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（）第1次摸到黄球的概率；（）第2次摸到黄球的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）袋中共有四球，故总的摸法有四种，再求出事件“第1次摸到黄球”的基本事件数；（）列举出所有可能的情况数，查出事件“第2次摸到黄球”包含的基本事件数，利用公式求出概率【解答】解：（）第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是（）先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）
19、（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）（b，a）（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为19如图所示的圆中，已知圆心角AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若CD=a，求的长及其弦AB所围成的弓形ACB的面积【考点】弧度制的应用【分析】先求出，设半径为R，CD=a，则OD=Ra，可求得R=2a，从而OD=a，AD=a，AB=2a，从而可求的长，弓形ACB的面积【解答】解：圆心角AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，则，设半径为R，CD=a，则OD=Ra，有=，解得R=2a，从而OD=a，AD=a，AB=2a故的长l=（圆心角弧
20、度数）r（半径）=故弓形ACB的面积=S扇形AOBSAOB=20某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均数【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）利用茎叶图的定义表示数据即可（2）根据中位数和平均数的定义和公式进行计算即可【解答】解：（1）两个学生的茎叶图为：（2）将甲，乙两学生的成绩从小到大排列后甲成绩的中位数为：，乙成绩的中位数为甲学生成绩的平均数为=53
21、7乙学生成绩的平均数为=53721玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”已知P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】解法一：应用互斥事件的概率加法公式求出对应的概率值即可；解法二：应用对立事件的概率公式求出对应的概率值【解答】解法一：应用互斥事件的概率加法公式求概率；（1）“取出1球为红球或黑球”的概率为P（
22、AB）=P（A）+P（B）=+=；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）=+=解法二：应用对立事件的概率公式求概率；（1）“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即AB的对立事件为CD，故“取出1球为红球或黑球”的概率为P（AB）=1P（CD）=1（P（C）+P（D）=1（+）=；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即ABC的对立事件为D，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P（ABC）=1P（D）=1=22假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限
23、x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x成线性相关关系、试求：（1）线性回归方程=x+的回归系数与（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式： =）【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）由题意知=4， =5，b=1.23，a=b=541.23=0.08，=1.23x+0.08，（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08，当自变量x=10时，预报维修费用是=1.2310+0.08=12.38，即当使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元2017年1月4日
