1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知数列an满足：a1，an1(n1)，则a4等于()A.B.CD.【解析】a215，a31，a41.【答案】C2数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2【解析】由a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，归纳猜想得anan1n(n2)，所以anan1n，nN*，n2.【答案】B3设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A.B. C4D0【解析】an3，由二次函数性质得，当
2、n2或3时，an最大，最大为0.【答案】D4在数列an中，a12，an1an30，则an的通项公式为()Aan3n2Ban3n2Can3n1Dan3n1【解析】因为a12，an1an30，所以anan13，an1an23，an2an33，a2a13，以上各式相加，则有ana1(n1)3，所以an23(n1)3n1.【答案】C5已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2 016()A3B3 C6D6【解析】由题意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期为6的数列，a2 0
3、16a63.【答案】B二、填空题6数列an中，若an1ann0，则a2 016a2 015_.【解析】由已知a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.【答案】2 0157数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是_. 【解析】因为an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.【答案】2558数列an满足an1，a82，则a1_.【解析】由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.【答案】三、解答题9已知数列an中，a11，an1(nN*)，求通项an. 【解】将
4、an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得.a11，an(nN*)10已知数列an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项. 【解】假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.能力提升1已知数列an的通项公式为an(n2)，则当an取得最大值时，n等于()A5B6C6或7D5或6【解析】由题意知所以解得所以n5或6.【答案】D2已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则a2 014a2 015等于()A4B.C.D.【解析】a2f 1；a3f 1；a4f ；a5f 21；a6f 21；从a
5、3开始数列an是以3为周期的周期数列，a2 014a2 015a4a5.故选B.【答案】B3我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项【解析】由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项【答案】6404已知数列an，满足a11，anan1(n2)，求数列的通项公式【解】法一：由anan1(n2)，则an1an2，a3a2，a2a11.将上式相加得ana11(n2)，又a11，an2，a11也适合，an2(nN*)法二：由已知得anan1(n2)，则an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1112(n2)，a11也适合，an2(nN*)
