1、考纲要求1.了解导数概念的实际背景。2通过函数图象直观理解导数的几何意义。3能根据导数的定义求函数 yc(c 为常数)，yx，y1x，yx2，yx3，y x的导数。4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。考情分析1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点。2导数的运算一般不单独命题，常在考查导数的应用中同时考查，而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题。3题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形式出现，属中低档题。小题热身1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)求 f(x0)时，可先求 f(x0)再求 f(x0)。()(2)曲线的切线不一定与
2、曲线只有一个公共点。()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线。()(4)若 f(x)f(a)x2lnx(a0)，则 f(x)2xf(a)1x。()解析：(1)错误。应先求 f(x)，再求 f(x0)。(2)正确。如 y1 是曲线 ysinx 的切线，但其交点个数有无数个。(3)错误。如 y0 与抛物线 y2x 只有一个公共点，但是 y0 不是抛物线 y2x 的切线。(4)正确。f(x)(f(a)x2lnx)(f(a)x2)(lnx)2xf(a)1x。2若 f(x)xex，则 f(1)()A0 BeC2e De2解析：f(x)exxex，f(1)2e，故选 C。答案：C3曲线 yxl
3、nx 在点(e，e)处的切线与直线 xay1 垂直，则实数 a 的值为()A2 B2C.12D12解析：依题意得 y1lnx，y|xe1ln e2，所以1a21，a2，故选 A。答案：A4某质点的位移函数是 s(t)2t312gt2(g10 m/s2)，则当 t2 s时，它的加速度是()A14 m/s2 B4 m/s2C10 m/s2 D4 m/s2解析：由 v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得 t2 时，a(2)v(2)1221014(m/s2)。答案：A5曲线 yx3x3 在点(1,3)处的切线方程为_。解析：y3x21，y|x131212。该切线方程为 y32(x1)
4、，即 2xy10。答案：2xy10知识重温一、必记 5个知识点1平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率是：yx_。(2)f(x)在 xx0 处的瞬时变化率是：limx0yx_。fx2fx1x2x1limx0fx0 xfx0 x2导数的概念(1)f(x)在 xx0 处的导数就是 f(x)在 xx0 处的_，记作y|0 xx 或 f(x0)，即 f(x0)limx0fx0 xfx0 x。(2)当把上式中的 x0 看作变量 x 时，f(x)即为 f(x)的导函数，简称导数，即 yf(x)_。3.导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是_，即曲线 yf(x)在点 P
5、(x0，f(x0)处的切线的斜率 kf(x0)，切线方程为_。瞬时变化率limx0fxxfxx曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率yy0f(x0)(xx0)4基本初等函数的导数公式(1)C_(C 为常数)。(2)(xn)_(nQ*)。(3)(sinx)_，(cosx)_。(4)(ex)_，(ax)_。(5)(lnx)_，(logax)_。5导数运算法则(1)f(x)g(x)_。(2)f(x)g(x)_。(3)fxgx fxgxfxgxgx2(g(x)0)。0nxn1cosxsinxexaxlna1x1xlnaf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)二、必明 3个易误
6、点1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆。2求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者。3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别。考点一 导数的计算【典例1】求下列函数的导数(1)yexsinx；(2)yxx21x1x3；(3)yxsinx2cosx2。(4)yln(12x)。解析：(1)y(ex)sinxex(sinx)exsinxexcosx。(2)因为yx31x21，所以y3x22x3。(3)因为yx12sinx，所以y112cosx。(4)设ylnu，则yln(12x)
7、是由ylnu，与u12x复合而成。所以yxyuux(lnu)(12x)1u(2)212x22x1。悟技法导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导。(2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差和的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导。通一类1求下列函数的导数(1)y(2x21)(3x1)；(2)y xx5sinxx2；(3)ysinx212cos2x4。
8、解析：(1)因为 y(2x21)(3x1)6x32x23x1，所以，y(6x3)(2x2)(3x)18x24x3。(2)因为 yx32 x3sinxx2，所 以，y (x32)(x3)sinxx2 32 x52 3x2 x2cosx2xsinxx43x2x2cosx32x52 2x3sinx。(3)因为 ysinx212cos2x4 sinx22cos2x41sinx2cosx212sinx，所以，y12cosx。考点二 导数的几何意义及应用【典例 2】已知曲线 y13x343。(1)求曲线在 x2 处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程。解析：(1)yx2，在点 P(2,4)处的
9、切线的斜率 ky|x24。曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即 4xy40。(2)设曲线 y13x343与过点 P(2,4)的切线相切于点 Ax0，13x3043，则切线的斜率 ky|0 xx x20。切线方程为 y13x3043 x20(xx0)，即 yx20 x23x3043。点 P(2,4)在切线上，42x2023x3043，即 x303x2040，x30 x204x2040，x20(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得 x01 或 x02，故所求切线方程为 4xy40 或 xy20。悟技法导数几何意义的应用及解决(1)已知切点 A(x0，
10、y0)求斜率 k，即求该点处的导数值 kf(x0)。(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1)，即解方程 f(x1)k。(3)求过某点 M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点 A(x0，f(x0)，则切线方程为 yf(x0)f(x0)(xx0)，再把点 M(x1，y1)代入切线方程，求 x0。(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点 P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解。提醒：当切线方程中 x(或 y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点。通一类2曲线 yxex1 在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1解析：yxex1，yex1xex1，ky
11、|x1e0e02，选 C。答案：C3设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y2x，则 a()A0 B1C2 D3解析：ya 1x1，由题意得 y|x02，即 a12，所以 a3。答案：D4若曲线 yex 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是_。解析：由题意有 yex，设 P(m，n)，直线 2xy10 的斜率为2，则由题意得em2，解得 mln2，所以 ne(ln2)2。答案：(ln2,2)高考模拟1.(2016湖北重点中学联考)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足关系式 f(x)x23xf(2)lnx，则 f(2)的值等于()A2 B2C.
12、94D94解析：因为 f(x)x23xf(2)lnx，所以 f(x)2x3f(2)1x。令 x2，则 f(2)223f(2)12，即 2f(2)92，所以 f(2)94，故选 D。答案：D2(2016厦门质检)等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)()A26B29C212 D215解析：函数 f(x)的展开式含 x 项的系数为 a1a2a8(a1a8)484212，而 f(0)a1a2a8212，故选 C。答案：C3(2016漯河模拟)设函数 f(x)3sin3x3cos2 x24x1，其中 0，56，则导数 f(1)的取值范围是()A3,
13、6 B3,4 3C4 3，6 D4 3，4 3解析：f(x)3sinx2cosx4，f(1)3sin(1)2cos(1)42sin6 4，056，6623，12sin6 1，3f(1)6。答案：A4(2015陕西卷)设曲线 yex 在点(0,1)处的切线与曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_。解析：yex，则 yex 在点(0,1)处的切线的斜率 k 切1，又曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线与 yex 在点(0,1)处的切线垂直，所以 y1x(x0)在点 P 处的切线的斜率为1，设 P(a，b)，则曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线的斜率为 y|xaa21，可得 a1，又 P(a，b)在 y1x上，所以 b1，故 P(1,1)。答案：(1,1)5在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 yax2bx(a，b 为常数)过点 P(2，5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y30 平行，则 ab 的值是_。解析：由曲线 yax2bx过点 P(2，5)，得 4ab25。又 y2axbx2，所以当 x2 时，4ab472，由得a1b2，所以 ab3。答案：3
