1、八充分条件、必要条件【基础全面练】(15分钟30分)1.(2021北京高一检测)“a0”是“a20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件也是必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.当a0时，a20一定成立；a20时，a0或a0”是“a20”的充分不必要条件2已知p：0，q：xy0，则p是q的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.若0，则x与y同号，所以xy0，所以pq；若xy0，则x与y同号，所以0，所以qp；所以p是q的充分条件也是必要条件3(2021镇江高一检测)已知集合A，B，则“xA”是“xB”的()A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C既是充分条件也是必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.因为A，B，所以BA，所以“xA”是“xB”的必要不充分条件4用“充分”或“必要”填空：(1)“x3”是“|x|3”的_条件【解析】当|x|3时，x3，所以“x3”D/“|x|3”，“|x|3”“x3”，所以“x3”是“|x|3”的必要条件(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_条件【解析】因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”D/“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除
3、”的充分条件答案：(1)必要(2)充分5已知a，b是实数，且ab0，求证：a3b3aba2b20成立的充分条件是ab1，该条件是否是必要条件？证明你的结论【解析】若ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.所以ab1是a3b3aba2b20成立的充分条件ab1是a3b3aba2b20成立的必要条件，证明如下：因为a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，所以(ab1)(a2abb2)0.因为ab0，所以a0且b0，因为a2abb2b20.所以a2abb20，故ab1.【补偿训练】有一个圆A
4、，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件【解析】如图，因为“点在B内点一定在A内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(多选题)有以下说法，其中正确的为()A“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B“x(AB)”是“xA”的必要条件C“x22x30”是“x3”的必要条件D“x3”是“x24”的充分条件【解析】选ACD
5、.A正确，由于“m是有理数”“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确因为“xA”D/“x(AB)”，所以“xAB”不是“xA”的必要条件；C正确由于“x3”“x22x30”，故“x22x30”是“x3”的必要条件；D正确由于“x3”“x24”，所以“x3”是“x24”的充分条件【补偿训练】 (多选题)命题“1x3，x2a0”是真命题的一个充分条件是()Aa9Ba11Ca10 Da10【解析】选BC.当该命题是真命题时，只需当1x3时，amax.因为1x3时，yx2的最大值是9，所以a9.因为a9D/a10，a10a9，又a9D/a11，a11a9.a9D/a10，a1
6、0D/a9，所以B，C正确2(2021六安高一检测)“x1”是“x22x30”的()A充分不必要条件B既是充分条件也是必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.由“x1”可推出“x22x30”，但由“x22x30”可推出x1或x3，所以“x1”是“x22x30”的充分不必要条件3使|x|x成立的一个必要条件是()Ax0 Dx1【解析】选B.因为|x|xx0x0或x1，所以使|x|x成立的一个必要条件是x0或x1.4若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”
7、的充分条件也是“xA”的必要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件【解析】选B.xA必有xC，但反之不一定成立，所以“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件【补偿训练】设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙D/丙，如图综上，有丙甲，但甲D/丙，即丙是甲的充分条件，
8、但不是甲的必要条件二、填空题(每小题5分，共10分)5给出下列四个条件：a0，b0；a0，b0，b|b|，其中_是ab0的充分条件(填序号)【解析】问题是“谁”是“ab0”的充分条件；即为“谁”ab0.a0，b0ab0；a0，b0；a3，b2ab0；a0，b|b|ab0.答案：6(2021南京高一检测)若p：x2是q：x2，.答案：a2三、解答题7(10分)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除【解析】数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立即pq，qD/p，所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件(2)p：x1，q：
9、x21.【解析】因为x21x1或x1，所以pq，且qD/p.所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形【解析】ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pD/q，且qp，所以p不是q的充分条件，且p是q的必要条件(4)p：ABA，q：UBUA.【解析】画出维恩图(如图)可得结合图形可知，ABAABUBUA，反之也成立所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件【补偿训练】已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是a2b21，该条件是否是必要条件？证明你的结论【解析】若a2b21，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件a2b21是a4b42b21的必要条件，证明如下：若a4b42b21，则a4b42b210，即a4(b21)20，所以(a2b21)(a2b21)0，因为a2b210，所以a2b21，所以a2b21是a4b42b21的必要条件.
