1、数列的通项公式与递推公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1已知an1an30,则数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定【解析】选A.因为an1an30,得an1an30,所以数列是递增数列2符合递推关系式anan1(n2)的数列是()A1,2,3,4, B1,2,2,C,2,2, D0,2,2,【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的倍,只有B项符合3数列an中,a11,对所有的n2,nN*,都有a1a2a3ann2,则a3a5等于()A B C D【解析】选C.a1a2a332,a1a222
2、,a1a2a3a4a552,a1a2a3a442,则a3,a5.故a3a5.4由1,3,5,2n1,构成数列an,数列bn满足b12,当n2时,bnabn1,则b6的值是()A9 B17 C33 D65【解析】选C.因为bnabn1,所以b2ab1a23,b3ab2a35,b4ab3a59,b5ab4a917,b6ab5a1733.5下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是()A.an1ann,nN*Banan1n,nN*,n2Can1an,nN*,n2Danan1,nN*,n2【解析】选B.结合图示易知,a11,a23a12,a36a23,a410a34.故该数
3、列的一个递推公式可以为anan1n,nN*,n2.【补偿训练】 若数列an的前n项和是Snn24n2,则|a1|a2|a10|等于()A15B35C66D100【解析】选C.易得an|a1|1,|a2|1,|a3|1,令an0,则2n50,所以n3.所以|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.6(多选题)已知数列an满足:anan1,ann2n,nN*,则实数可以取的值为()A3 B2 C1 D2【解析】选ABCD.anan1n2n(n1)2(n1)(2n1),nN*3.二、填空题(每小题5分,共10分)7设数列an满足:a12,an11,记
4、数列an的前n项之积为n,则2 021的值为_【解析】由a2,a31,a42可知,数列an是周期为3的周期数列,从而2 021(1)67321.答案:18数列满足a11,anan1(n2且nN*),则数列的通项公式为an_【解析】anan1,an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1,an12,当n1时满足答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9在数列an中,a11,an1an.(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的一个通项公式【解析】(1)a11,a2a1,a3a2,a4a3,a5a4.(2)由(1)知an(nN*).10已知数列an满足:a1m(m为正整数),an1若a61,求m所有可能的取值【解析】若a5为奇数,则3a511,a50(舍去).若a5为偶数,则1,a52.若a4为奇数,则3a412,a4(舍去).若a4为偶数,则2,a44.若a3为奇数,则3a314,a31,则a22,a14.若a3为偶数,则4,a38,若a2为奇数,则3a218,a2(舍去).若a2为偶数,则8,a216.若a1为奇数,则3a1116,a15.若a1为偶数,则16,a132.故m所有可能的取值为4,5,32.