1、数列的通项公式与递推公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1已知an1an30，则数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定【解析】选A.因为an1an30，得an1an30，所以数列是递增数列2符合递推关系式anan1(n2)的数列是()A1，2，3，4， B1，2，2，C，2，2， D0，2，2，【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的倍，只有B项符合3数列an中，a11，对所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A B C D【解析】选C.a1a2a332，a1a222
2、，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.4由1，3，5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bnabn1，则b6的值是()A9 B17 C33 D65【解析】选C.因为bnabn1，所以b2ab1a23，b3ab2a35，b4ab3a59，b5ab4a917，b6ab5a1733.5下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是()A.an1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an，nN*，n2Danan1，nN*，n2【解析】选B.结合图示易知，a11，a23a12，a36a23，a410a34.故该数
3、列的一个递推公式可以为anan1n，nN*，n2.【补偿训练】 若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15B35C66D100【解析】选C.易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0，则2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.6(多选题)已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数可以取的值为()A3 B2 C1 D2【解析】选ABCD.anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.二、填空题(每小题5分，共10分)7设数列an满足：a12，an11，记
4、数列an的前n项之积为n，则2 021的值为_【解析】由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而2 021(1)67321.答案：18数列满足a11，anan1(n2且nN*)，则数列的通项公式为an_【解析】anan1，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1，an12，当n1时满足答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9在数列an中，a11，an1an.(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的一个通项公式【解析】(1)a11，a2a1，a3a2，a4a3，a5a4.(2)由(1)知an(nN*).10已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，求m所有可能的取值【解析】若a5为奇数，则3a511，a50(舍去).若a5为偶数，则1，a52.若a4为奇数，则3a412，a4(舍去).若a4为偶数，则2，a44.若a3为奇数，则3a314，a31，则a22，a14.若a3为偶数，则4，a38，若a2为奇数，则3a218，a2(舍去).若a2为偶数，则8，a216.若a1为奇数，则3a1116，a15.若a1为偶数，则16，a132.故m所有可能的取值为4，5，32.
