1、2003年湖南师大附中高三月考试卷数学试卷(理科)参考公式:,第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设为奇函数,对任意,则等于( )A3B3C4D42若角在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知的取值范围( )ABCD4一个圆柱侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积之比为( )ABCD5给出四个命题:若 若若 若为实数,其中正确命题的个数是( )A4B3C2D16函数,使的取值范围是( )ABC或D7某旅游开发区,重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经调查,从1992年到200
2、1年这10年间每两年上升2%,2000年和2001年共种植植被815万m2,当地主管部门决定今后四年内仍按这个比例发展下去,则从2002年到2005年种植的绿色植被为(四舍五入)( )A848万m2B1173万m2C1679万m2D12495万m28已知关于x的方程中,常数a、b同号而b、c异号,则下列结论中正确的是( )A此方程无实根B此方程有两个互异的负实根C此方程有两异号实根D此方程仅有一个实根9已知双曲线且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有( ) 条A1B2C3D410一盛满水的三棱锥容器SABC,不久后发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2
3、:1若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的( )ABCD11满足的最大自然数n等于( )A4B5C6D712在圆有n条弦长的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为数列的第n项an,若公差,则n的取值的集合为( )A4,5,6B6,7,8,9C3,4,5D3,4,5,6第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13某校办企业10年中某种产品总产量s与时间t(年)的函数关系如下图,有四种说法前5年中产量增长速度越来越快前5年中产量增长速度越来越慢第5年后,这种产品停止生产第5年后,这种产品的年产量保持不变其中正确说法的序号是 1
4、4设F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点且|PF1|PF2|=1,则tgF1PF2= 15马路上有编号为1、2、3、12的十二盏路灯,为节约用电,又能保证看清路面,可把其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,在两端的灯也不能关掉的情况下,满足条件的关灯方法总共有 种。16复数z满足的取值范围是 .三、解答题 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数(其中a为常数)(1) 求f(x)的最小正周期(2) 若上的最大值与最小值之和为,求a的值.18(本小题满分12分)在数列an中,(1)求数列 an 的通项an;(3) 计算.1
5、9(本小题满分12分)三棱锥SABC中,底面ABC是顶角为ABC=、AC=a的等腰,SCA=SC=b,侧面SAC与底面ABC所成二面角为E、D分别为SA和AC的中点.(1)求证无论,为何值时,点S到截面BDE的距离为定值;(2)求三棱锥SABC的体积.20(本小题满分12分)某机关在“精简人员”中,对部分人员实行分流,规定分流人员在第一年可到原单位领取工资的100%,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的领取工资,该机关根据分流人员的特长计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属投资阶段,没有利润,第二年每人可获b元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%,若某人在分流前
6、工资收入每年为a元,分流后第n年总收入为an元.(1)求an;(2)当时,这个人哪一年收入最少?最少收入是多少?(4) 当时,是否一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入?21(本小题满分12分)已知函数(1)证明是奇函数,并求的单调区间.(2)分别计算的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.22(本小题满分14分)抛物线C的方程为,直线轴的交点在抛物线顶点的右边.(1)求证:直线l与抛物线总有两个交点.(2)设直线l与抛物线C的交点为Q、R,O为原点,若OQOR,试用m的代数式f(m)表示参数p.(3)在(2)的条件下,若m变化,使得原点
7、O到直线QR的距离不大于,求p的范围.2003年湖南师大附中高三月考试卷数学试卷(理科)参考答案一、选择题1A 2B 3A 4C 5D 6C 7C 8D 9B 10B 11D 12A二、填空题13 14 1556 16三、解答题17(1)(2.18(1)由为首项,以2为公比的等比数列,(2) 19(1)E、D为中点,EDSC,SC面BDE,S到截面BDE的距离为C到截面BDE的距离,又SCAC,EDAC,AB=AC,BDAC,AC面BDE,C到截面BDE的距离为CD=,即S到截面BDE的距离为.(2)由(1)知BDE=,又E到ABC的距离为20(1)(2)当 当且仅当时取等号(3) 仅当时取等号而故等号不成立. 故当a时,一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入.21(1)函数定义域为为奇函数.设上是增函数,又是奇函数.在(,0)上也是增函数.(2).22(1)抛物线的准线为轴的交点(m,0)在顶点右边(*) 故直线与抛物线总有两个交点.(2)设的两根,由韦达定理是减函数,故为增函数,从而得