1、2003年湖南师大附中高三月考试卷数学试卷（理科）参考公式：，第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为奇函数，对任意，则等于（ ）A3B3C4D42若角在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知的取值范围（ ）ABCD4一个圆柱侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比为（ ）ABCD5给出四个命题：若 若若 若为实数，其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D16函数，使的取值范围是（ ）ABC或D7某旅游开发区，重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1992年到200
2、1年这10年间每两年上升2%，2000年和2001年共种植植被815万m2，当地主管部门决定今后四年内仍按这个比例发展下去，则从2002年到2005年种植的绿色植被为（四舍五入）（ ）A848万m2B1173万m2C1679万m2D12495万m28已知关于x的方程中，常数a、b同号而b、c异号，则下列结论中正确的是（ ）A此方程无实根B此方程有两个互异的负实根C此方程有两异号实根D此方程仅有一个实根9已知双曲线且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（ ） 条A1B2C3D410一盛满水的三棱锥容器SABC，不久后发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2
3、:1若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）ABCD11满足的最大自然数n等于（ ）A4B5C6D712在圆有n条弦长的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为数列的第n项an，若公差，则n的取值的集合为（ ）A4，5，6B6，7，8，9C3，4，5D3，4，5，6第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13某校办企业10年中某种产品总产量s与时间t（年）的函数关系如下图，有四种说法前5年中产量增长速度越来越快前5年中产量增长速度越来越慢第5年后，这种产品停止生产第5年后，这种产品的年产量保持不变其中正确说法的序号是 1
4、4设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点且|PF1|PF2|=1，则tgF1PF2= 15马路上有编号为1、2、3、12的十二盏路灯，为节约用电，又能保证看清路面，可把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯也不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法总共有 种。16复数z满足的取值范围是 .三、解答题 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（其中a为常数）（1） 求f（x）的最小正周期（2） 若上的最大值与最小值之和为，求a的值.18（本小题满分12分）在数列an中，（1）求数列 an 的通项an；（3） 计算.1
5、9（本小题满分12分）三棱锥SABC中，底面ABC是顶角为ABC=、AC=a的等腰，SCA=SC=b，侧面SAC与底面ABC所成二面角为E、D分别为SA和AC的中点.（1）求证无论，为何值时，点S到截面BDE的距离为定值;（2）求三棱锥SABC的体积.20（本小题满分12分）某机关在“精简人员”中，对部分人员实行分流，规定分流人员在第一年可到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该机关根据分流人员的特长计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%，若某人在分流前
6、工资收入每年为a元，分流后第n年总收入为an元.（1）求an;（2）当时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？（4） 当时，是否一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入？21（本小题满分12分）已知函数（1）证明是奇函数，并求的单调区间.（2）分别计算的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.22（本小题满分14分）抛物线C的方程为，直线轴的交点在抛物线顶点的右边.（1）求证：直线l与抛物线总有两个交点.（2）设直线l与抛物线C的交点为Q、R，O为原点，若OQOR，试用m的代数式f（m）表示参数p.（3）在（2）的条件下，若m变化，使得原点
7、O到直线QR的距离不大于，求p的范围.2003年湖南师大附中高三月考试卷数学试卷（理科）参考答案一、选择题1A 2B 3A 4C 5D 6C 7C 8D 9B 10B 11D 12A二、填空题13 14 1556 16三、解答题17（1）（2.18（1）由为首项，以2为公比的等比数列，（2） 19（1）E、D为中点，EDSC，SC面BDE，S到截面BDE的距离为C到截面BDE的距离，又SCAC，EDAC，AB=AC，BDAC，AC面BDE，C到截面BDE的距离为CD=，即S到截面BDE的距离为.（2）由（1）知BDE=，又E到ABC的距离为20（1）（2）当 当且仅当时取等号（3） 仅当时取等号而故等号不成立. 故当a时，一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入.21（1）函数定义域为为奇函数.设上是增函数，又是奇函数.在（，0）上也是增函数.（2）.22（1）抛物线的准线为轴的交点（m,0）在顶点右边（*） 故直线与抛物线总有两个交点.（2）设的两根，由韦达定理是减函数，故为增函数，从而得