1、2011届新课标版版高考临考大练兵(文30)一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1下列各式中正确的是( ) (A) 0= (B) (C) (D).2若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( ) (A) -2 (B) (C) (D)23“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=O相互垂直”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4函数的图像大致是( )5曲线y=2x2在点P(1,2)处的切线方程是( )
2、 (A) 4x-y-2=0 (B) 4x+y-2=O (C) 4x+y+2=O (D) 4x-y+2=06命题:“对任意的xR,”的否定是( ) (A) 不存在 (B)存在 (C) 存在xR,x2-2x-30 (D) 对任意的xR,x2-2x-307. 椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆 的方程为( ) (A) (B) (C) (D)8 已知圆及直线l:x-y+3=O,当直线l被圆C截得的 弦长为时,则a=( ) (A) (B) (C) (D)9在ABC中,若点D满足 ,则=( ) (A) (B) (C) (D)10. 右图给出的是计算的值的一 个算法流程图,其中判断
3、框内应填入的条件是( ) (A)i10 (B)i10 (C) i10 (D)i10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1l. 如图,一个简单空间几何体的三视图,其主视图与侧视图都是边 长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面 积是 。12. 如图,在ABC中,DEBC,DFAC,AE:AC=3:5,DE =6,则 |PF|有取值范围为 13设点P是椭圆上的一动点,F是椭圆的左焦点, 则的取值范围为 14. 已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1,则的最小 值为 ,三、解答题(本大题共6小题,共80分)15(本小题满分12分) 己知函数,且f(0)=2, (
4、)求f(x)的最大值与最小值; ()求f(x)的单调增区间16.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-l,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 ()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长: ()设实数t满足,求t的值。17(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上平面ABCD,ADCD,且BD平分ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, ()证明PA平面BDE; ()证明AC平面PBD: ()求四棱锥P-ABCD的体积,18.(本小题满分14分) 为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外 墙需要建造隔
5、热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热 层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)。与隔热层 厚度x(单位:cm)满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元;设f(x)为 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。19(本小题满分14分) 如图所示,在直角梯形ABCD中,曲线段.DE上 任一点到A、B两点的距离之和都相等 () 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程; () 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所 得弦以C为中点,如果能,求该弦所
6、在的直线 的方程;若不能,说明理由20.(本小题满分14分) 已知数列中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足 令 ()求数列的通项公式: ()若,求证:参考答案一、选择题BDACACBCDA二、填空题11.12 12.4 13.l,7 14.15三、解答题15(本小题满分12分) 己知函数,且f(0)=2, ()求f(x)的最大值与最小值; ()求f(x)的单调增区间解:()由f(0)=2,可得:a=1,b=2 当时,f(x)取得最大值,为 当时f(x)取得最小值为()令 f(O)的单调增区间为16(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-l,-2)、B(2,3)、C(-2,
7、-1)。 ()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长: ()设实数t满足,求t的值。()(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则: E为B、C的中点,E (0,1) 又E(O,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为()由题设知:由,得:从而5t= -11,所以或者:,17(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上平面ABCD,ADCD,且BD平分ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, ()证明PA平面BDE; ()证明AC平面PBD: ()求四棱
8、锥P-ABCD的体积,()证明:设ACBD=H,连结EH,在ADC中,因为AD=CD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点,又E为PC的中点,从而EHPA,因为平面BDE,平面BDE,所以PA平面BDE;()证明:因为PD平面ABCD,平面ABCD,所以PDAC,由(I)知BDAC,PDBD=D,平面PBD,平面PBD,从而AC平面PBD:()解:在BCD中,DC=1,得在RtPDC中,从而PD=2,故四棱锥P-ABCD的体积18(本小题满分14分) 为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热
9、层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)。与隔热层 厚度x(单位:cm)满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元;设f(x)为 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。解:()设隔热层厚度为x(cm),由题设,每年能源消耗费用为再由C(0)=8得k=40因此,而建造费用为Cl(x)=6x3分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分() 8分令f(x)=0即解得x=5,(舍去)lO分当Ox5时,f(x)O, 当5xO,故x=5是f(x)的最小值点,l2分
10、对应的最小值为。即当隔热层修建5cm厚时, 总费用达到最小值70万元。l4分19(本小题满分l4分) 如图所示,在直角梯形ABCD中,曲线段.DE上 任一点到A、B两点的距离之和都相等 () 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程; () 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所 得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线 的方程;若不能,说明理由解:()以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则A(-2,0),B (2,0),依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的 一部分 3分 所求方程为. 6分()设这样的直线存在,(1)当斜率不存在时,(2)当直线的斜率存在时,其方程为,即 将其代入得 9分 设弦的端点为,则由 ,知x1+x2=4,,解得l2分 弦MN所在直线方程为 验证得知,这时适合条件, 故这样的直线存在;其方程为 14分20(本小题满分14分) 已知数列中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足 令 ()求数列的通项公式: ()若,求证:解:(1)解法一:由题意知即 2分 5分检验知n=1、2时,结论也成立,故an=2n+1 7分(2) 由于11分故 14分