1、2011届新课标版版高考临考大练兵（文30）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1下列各式中正确的是（ ） (A) 0= (B) (C) (D).2若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=（ ） (A) -2 （B） (C) (D)23“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=O相互垂直”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4函数的图像大致是( )5曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（ ）
2、 (A) 4x-y-2=0 (B) 4x+y-2=O (C) 4x+y+2=O (D) 4x-y+2=06命题：“对任意的xR，”的否定是（ ） (A) 不存在 （B）存在 (C) 存在xR，x2-2x-30 (D) 对任意的xR，x2-2x-307. 椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆 的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）8 已知圆及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的 弦长为时，则a=（ ） （A） （B） （C） （D）9在ABC中，若点D满足 ，则=（ ) （A） （B） （C） （D）10. 右图给出的是计算的值的一 个算法流程图，其中判断
3、框内应填入的条件是( ) （A）i10 (B)i10 (C) i10 (D)i10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1l. 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边 长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面 积是 。12. 如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AE:AC=3：5，DE =6，则 |PF|有取值范围为 13设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点， 则的取值范围为 14. 已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1，则的最小 值为 ，三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分） 己知函数，且f(0)=2， (
4、)求f(x)的最大值与最小值； ()求f(x)的单调增区间16.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。 ()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： ()设实数t满足，求t的值。17（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD，ADCD，且BD平分ADC， E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC， ()证明PA平面BDE； ()证明AC平面PBD： ()求四棱锥P-ABCD的体积，18.（本小题满分14分） 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外 墙需要建造隔
5、热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热 层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层 厚度x（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。19（本小题满分14分） 如图所示，在直角梯形ABCD中，曲线段.DE上 任一点到A、B两点的距离之和都相等 () 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程； () 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所 得弦以C为中点，如果能，求该弦所
6、在的直线 的方程；若不能，说明理由20.（本小题满分14分） 已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足 令 ()求数列的通项公式： ()若，求证：参考答案一、选择题BDACACBCDA二、填空题11.12 12.4 13.l,7 14.15三、解答题15（本小题满分12分） 己知函数，且f(0)=2， ()求f(x)的最大值与最小值； ()求f(x)的单调增区间解：()由f(0)=2，可得：a=1，b=2 当时，f(x)取得最大值，为 当时f(x)取得最小值为()令 f(O）的单调增区间为16（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，
7、-1)。 ()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： ()设实数t满足，求t的值。()（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则： E为B、C的中点，E (0，1) 又E(O，1)为A、D的中点，所以D(1，4)故所求的两条对角线的长分别为()由题设知：由，得：从而5t= -11，所以或者：，17（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD，ADCD，且BD平分ADC， E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC， ()证明PA平面BDE； ()证明AC平面PBD： ()求四棱
8、锥P-ABCD的体积，()证明：设ACBD=H，连结EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又E为PC的中点，从而EHPA，因为平面BDE，平面BDE，所以PA平面BDE；()证明：因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，由(I)知BDAC，PDBD=D，平面PBD，平面PBD，从而AC平面PBD：()解：在BCD中，DC=1，得在RtPDC中，从而PD=2，故四棱锥P-ABCD的体积18（本小题满分14分） 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热
9、层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层 厚度x（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。解：()设隔热层厚度为x(cm)，由题设，每年能源消耗费用为再由C(0)=8得k=40因此,而建造费用为Cl(x)=6x3分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分() 8分令f(x)=0即解得x=5，（舍去）lO分当Ox5时，f(x)O， 当5xO，故x=5是f(x)的最小值点，l2分
10、对应的最小值为。即当隔热层修建5cm厚时， 总费用达到最小值70万元。l4分19（本小题满分l4分） 如图所示，在直角梯形ABCD中，曲线段.DE上 任一点到A、B两点的距离之和都相等 () 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程； () 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所 得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由解：()以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(-2，0)，B (2，0)，依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的 一部分 3分 所求方程为. 6分()设这样的直线存在，(1)当斜率不存在时，(2)当直线的斜率存在时，其方程为，即 将其代入得 9分 设弦的端点为，则由 ，知x1+x2=4,，解得l2分 弦MN所在直线方程为 验证得知，这时适合条件， 故这样的直线存在；其方程为 14分20（本小题满分14分） 已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足 令 ()求数列的通项公式： ()若，求证：解：(1)解法一：由题意知即 2分 5分检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1 7分(2) 由于11分故 14分