1、一、选择题1(2013九江调研)若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是()A.B.C2 D.解析：选B.ab|a|b|cos 308sin 15cos 154sin 30.2(2013山西省考前适应性训练)已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.解析：选D.依题意得，向量a在b方向上的投影为，故选D.3在ABC中，C90，且CACB3，点M在AB上 ，且满足2，则等于()A2 B3C4 D6解析：选B.由题意可知，()033cos 453.故选B.4(2013长沙模拟)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：(1
2、)若abac，则a0或bc；(2)若a(1，k)，b(2,6)且ab，则k；(3)非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中所有真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.若abac，则a(bc)0，可得a0或bc或a(bc)，即命题(1)不正确；若a(1，k)，b(2，6)且ab，则ab26k0，得k，即命题(2)正确；非零向量a，b满足|a|b|ab|，则可得出一个等边三角形，且a与ab的夹角为30，即命题(3)正确，综上可得真命题有2个，故应选C.5(2012高考湖南卷)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.解析：选A.1，且AB2，1
3、|cos(B)，|cos B.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|222，|BC|.二、填空题6(2012高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案：37(2013大连模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即6
4、3(2y)0，y4，故向量(8,8)，|8.答案：88(2012高考湖北卷)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析：(1)2ab(3,1)，|2ab|.与2ab同向的单位向量的坐标表示为.(2)b3a(2,1)，|b3a|，|a|1，(b3a)a(2,1)(1,0)2，cosb3a，a.答案：(1)(2)三、解答题9已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解：(1)若点A、B、C能构成三角形，则
5、这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.10(2013徐州模拟)已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，(0，)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos()的值解：(1)因为ab，所以435cos (4tan )0，解得sin .又因为(0，)，所以cos ，tan ，所以ab(7,1)，因此|ab|5.(2)cos()cos cossin sin.一、选择题1向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是()A(1，) B(1,1)C(1，) D(，1)解析：选
6、C.a与a2b同向，可设a2ba(0)，则有ba.又|a|，ab|a|2211，ab的范围是(1，)，故应选C.2(2012高考天津卷)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若2，则()A. B.C. D2解析：选B.由题意可知(1)，且0，故(1)222.又AB1，AC2，代入上式解得.二、填空题3(2013常州模拟)在ABC中，有如下命题，其中正确的是_；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形解析：在ABC中，错误；若0，则B是钝角，ABC是钝角三角形，错误答案：4(2012高考北京卷)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点
7、，则的值为_；的最大值为_解析：如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，由于正方形边长为1，故B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)又E在AB边上，故设E(t，0)(0t1)则(t，1)，(0，1)故1.又(1,0)，(t，1)(1,0)t.又0t1，的最大值为1.答案：11三、解答题5已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m，n.|p，|q.SABC|sin Apq.又pq6，且p0，q0，.3，pq9.ABC面积的最大值为9.
