1、第4讲受力分析共点力的平衡一、受力分析1.受力分析的步骤(1)明确研究对象即确定分析受力的物体。(2)隔离物体分析将研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。(3)画出受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的方向。(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,否则,必然出现了漏力、添力或错力现象。2.受力分析的一般顺序场力(重力、静电力、磁场力);接触力(弹力、摩擦力)。二、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。2.共点力的平衡条件:F合=0或者Fx=0。Fy=0。3.
2、平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反,为一对平衡力三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反1.判断下列说法对错。(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。( )(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。( )(3)物体的速度为零即处于平衡状态。( )(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。( )(5)物体受两个力作用处于平衡状态,
3、这两个力必定等大反向。( )(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。( )(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态,若将F2转动90,则三个力的合力大小为2F2。( )2.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动,若忽略摩擦,关于玻璃球的受力情况,下列说法中正确的是()A.只受重力和支持力B.受重力、支持力和压力C.受重力、支持力和向心力D.受重力、压力和向心力答案A3.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间夹角固定为。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.G sin C.G cos D.G tan 答案A考点一受力分析一、可
4、以从哪些角度分析受力?从力的概念判断寻找对应的施力物体从力的条件判断寻找产生的原因从力的效果判断寻找是否发生形变或改变物体的运动状态(即是否产生了加速度)从力的相互性判断从力的反作用角度去寻找二、受力分析时应注意什么?(1)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。(2)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。(3)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。(4)对于不能确定的力可以采用假设法分析。例1如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用下做匀速直线运动,则下列说法正确的是()A.物体可能只受两个力作用B.物体可能受三个力作用C.物体可能不受摩擦力作用D.物体一定受四个力作用答案D
5、本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力,摩擦力产生的条件等知识点。物体做匀速直线运动,受力平衡,将拉力F在水平方向和竖直方向上分解,则物体一定要受到滑动摩擦力的作用。再根据摩擦力产生的条件知,一定有弹力。因此物体一定会受到四个力的作用。三、什么是整体隔离法?项目整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力例2(多选)如图所示,在恒力F作用下,a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是()A.a一定受到4个力B.b可能受到
6、4个力C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.a与b之间一定有摩擦力答案AD将a、b看成整体,其受力示意图如图甲所示,说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;先对物体b进行受力分析,如图乙所示,b受到3个力作用,再对物体a进行受力分析,可知a受到4个力作用。考点二共点力作用下的平衡问题一、求解平衡问题的基本思路是什么?(1)明确平衡状态(加速度为零);(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);(3)受力分析(规范画出受力示意图);(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法);(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。例3如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两
7、绳与竖直方向的夹角都为45,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为() A.G和GB.22G和22GC.12G和32GD.12G和12G答案B根据对称性知两绳拉力大小相等,设为F,日光灯处于平衡状态,由2F cos 45=G得F=22G,B项正确。二、解答共点力平衡问题有哪些常用方法?合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对
8、受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例4(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的。平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(重力加速度为g)() A.F1=mg cos B.F1=mgtanC.F2=mg sin D.F2=mgsin答案BD解法一:(合成法)由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=mgtan,F2=mgsin,故选项B、D正确。解法二:(分解法)用效
9、果分解法求解。F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿AO拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子。如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得:F1=F2=mgtan,F2=F2sin=mgsin。显然,也可以按F3(或F1)产生的效果分解F3(或F1)来求解此题。解法三:(正交分解法)将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示。由力的平衡条件得F2 cos -F1=0,F2 sin -mg=0,解得F2=mgsin,F1=mgtan。例5如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为l的轻质细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且O、A之间的距离恰为l,系统
10、平衡时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为()A.F1F2B.F1=F2C.F1mB的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,不计空气阻力,重力加速度为g,物体B的受力示意图是()答案AA、B在竖直下落过程中墙面对A、B没有弹力,所以也没有摩擦力,A、B均做自由落体运动,处于完全失重状态,均只受重力,故A正确。2.(多选)下列有关受力分析的说法正确的是()A.图甲中钩码和铅笔静止,轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B.图乙中人随自动扶梯一起斜向上以加速度a运动中,人受
11、的摩擦力水平向右C.图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D.图丁中运动的火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下答案ABC图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿水平方向,选项D不正确。选项A、B、C中均正确。3.(2020四中期中)如图所示,一条不可伸长的轻绳一端固定于悬点O,另一端连接着一个质量为m的小球,在水平力F的作用下,小球处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.绳的拉力大小为mg tan B.绳的拉力大小为mg cos C.水平力F大小为mg tan D.水平力
12、F大小为mg cos 答案C小球静止,所受F合为0,受力如图,可得绳拉力T=mgcos,水平力F=mg tan 。4.磁性车载支架(图1)使用方便,它的原理是将一个引磁片贴在手机背面,再将引磁片对准支架的磁盘放置,手机就会被牢牢地吸附住(图2)。下列关于手机(含引磁片,下同)的说法中正确的是()A.汽车静止时,手机共受三个力的作用B.汽车静止时,支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小C.当汽车以某一加速度向前加速时,手机可能不受支架对它的摩擦力作用D.只要汽车的加速度大小合适,无论是向前加速还是减速,手机都可能不受支架对它的摩擦力作用答案B手机处于静止状态时,受力平衡,手机受到重力、支架的支
13、持力、摩擦力以及磁盘的吸引力,共4个力,A错误;手机处于静止状态时,支架对手机的支持力、摩擦力、磁盘吸引力的合力与手机重力等大反向,B正确;因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直,只要汽车有向前的加速度,手机一定受沿斜面向上的摩擦力,故C、D均错误。5.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.34B.43C.12D.21答案D将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有FC=FA sin 30FC=kxCFA=kxAFAFC=1sin 30=21xAxC=21故D正确,
14、A、B、C错误。6.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为(重力加速度为g)()A.(M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g-F sin D.(M+m)g+F sin 答案C小物块在斜面上匀速上滑时楔形物块保持静止,两物块都处于平衡状态,把小物块与楔形物块看成一个整体,受力如图所示,故有FN=(M+m)g-F sin 。7.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下
15、滑。对物体施加一个水平向右的恒力F,物体可沿斜面匀速向上滑行。重力加速度为g,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)水平向右的恒力F的大小。答案(1)33(2)3mg解析(1)斜面倾角为30时,物体恰能匀速下滑,满足mg sin 30=mg cos 30解得=33(2)设斜面倾角为(=30),物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有F cos =mg sin +FfFN=mg cos +F sin Ff=FN解得F=3mg8.如图所示,风筝借助风和牵线对其的作用,才得以在空中处于平衡状态。图中所示风筝质量为400 g,某时刻风筝平面与水平面的夹角为30,主线对风筝的拉力与风筝平面成53角。
16、已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直,g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6。(1)求此时风对风筝的作用力的大小和主线对风筝的拉力大小;(2)若拉着风筝匀速运动时,主线与水平面成53角保持不变,这时拉主线的力为10 N,则风对风筝的作用力为多大?风筝平面与水平面的夹角正切值为多大?答案(1)83+23 N103 N(2)65 N12解析(1)风筝平衡时共受到三个力的作用,即重力mg、风对它的作用力F和主线对它的拉力T(如图所示),以风筝平面方向为x轴,F方向为y轴,建立坐标系,将重力和拉力T正交分解,在x轴方向:mg sin 30-T cos 53=0在y轴方向:F=T
17、 sin 53+mg cos 30联立两式,解得T=103 N,F=83+23 N。(2)同理以水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立坐标系。设风对风筝的作用力水平分力为Fx,竖直分力为Fy,由平衡条件,知Fx=T cos 53=100.6 N=6 NFy=T sin 53+mg=100.8 N+4 N=12 NF=Fx2+Fy2=65 N风筝平面与水平面的夹角的正切值tan =FxFy=12B组综合提升9.如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体受力个数分别为()A.3个、4个B.4个、4个C.4个、5个D.4
18、个、6个答案C对物体A受力分析,竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向上受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用。对物体B受力分析,竖直方向上受3个力作用:重力、地面的支持力、A对B的压力;水平方向上受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用。故C正确。10. (多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,力F与水平方向成角。重力加速度为g,则A所受支持力N和摩擦力f正确的是()A.N=m1g+m2g-F sin B.N=m1g+m2g-F cos C.f=F cos D.f=F
19、 sin 答案AC对A、B和轻弹簧组成的系统受力分析如图,由平衡条件知水平方向f=F cos 竖直方向N+F sin =m1g+m2g得N=m1g+m2g-F sin ,正确选项为A、C。11.(2020朝阳期中)如图所示,倾角为30的斜面体固定在水平面上,质量分别为3m和m的物块A、B通过细线跨过滑轮相连。现在A上放一小物体,系统仍能保持静止。细线质量、滑轮的摩擦都不计。则()A.细线的拉力增大B.A所受的合力增大C.A对斜面体的压力增大D.斜面体对A的摩擦力不变答案C对物块B受力分析可知,细线拉力T=mg保持不变,A错误。系统处于静止状态,所以A受力平衡,所受合力不变,B错误。在A上放一小
20、物体后,A对斜面体的压力增大。对A受力分析,未放小物体时,3mg sin 30mg,则f+mg=3mg sin ,f=3mg sin -mg,静摩擦力沿斜面向上;在A上放小物体后,相当于A的质量增大,沿斜面向下的分力增大,则摩擦力增大,故D错误。12.如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求:(1)小环对杆的压力;(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大。答案(1)12Mg+mg,方向竖直向下(2)3M3(M+2m)解析(1)以木块和两个小环为整体进行受力分析,由平衡条件得2FN=(M+2m)g,即FN=12Mg+mg由牛顿第三定律知小环对杆的压力FN=FN=12Mg+mg,方向竖直向下(2)对木块受力分析,由平衡条件得2FT cos 30=Mg临界状态,小环受到的静摩擦力达到最大值,则有FT sin 30=FN可得=3M3(M+2m)则小环与杆之间的动摩擦因数至少为3M3(M+2m)
