1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1有下列命题：平面内有无数个点到平面的距离相等，则；a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则；平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则；平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则.其中正确的有_(填序号)【解析】由面面平行的定义、性质得正确【答案】2已知夹在两平行平面，之间的线段AB的长为6，AB与所成的角为60，则与之间的距离为_【解析】过B作BC于C，则BAC60，在RtABC中，BCABsin 603.【答案】33如图1283，AE平面，垂足为E，BF，垂足为F，l，C，
2、D ，ACl，则当BD与l_时，平面ACE平面BFD.图1283【解析】l平面ACE，故需l平面BFD.【答案】垂直4平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为_【解析】设平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1，m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1.B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1，且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可证CD1n.因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中，
3、CB1D1是正三角形，故直线B1D1与CD1所成角为60，其正弦值为.【答案】5已知平面，两条相交直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC_. 【导学号：41292038】【解析】，.由，得，即，而AB6，BC9，ACABBC15.【答案】156若平面平面，且，间的距离为d，则在平面内，下列说法正确的是_(填序号)有且只有一条直线与平面的距离为d；所有直线与平面的距离都等于d；有无数条直线与平面的距离等于d；所有直线与平面的距离都不等于d.【解析】由两平行平面间的距离可知，正确【答案】7如图1284所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱
4、CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.图1284【解析】HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连结，有MN平面B1BDD1.【答案】M线段FH8如图1285，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_图1285【解析】取CD的中点H，连结EH，FH(略)在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF
5、也与之平行，与其余四个平面相交【答案】4二、解答题9如图1286所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心图1286(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.【解】(1)证明：连结BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，2.连结PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD.MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGACD，其相似比为13.SMNGSA
6、CD19.10.如图1287，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？ 【导学号：41292039】图1287【解】如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当
7、Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.能力提升1如图1288，在多面体ABCA1B1C1中，如果在平面AB1内，12180，在平面BC1内，34180，那么平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是_图1288【解析】在平面AB1内，12180知A1B1AB，在平面BC1内，34180，知B1C1BC，所以平面ABC与平面A1B1C1平行【答案】平行2已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为_. 【导学号：41292040】【解析】在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为，.
8、直线m即直线AD1，直线n即直线BD.显然点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c1，则cba.【答案】cba3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点点P在对角线BD1上，且BPBD1，给出下列四个命题：图1289MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中正确命题的序号为_【解析】E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，显然D1FGBEG，故，即BGBD1.又BPBD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN平面APC，故命题不正确，命题也不正确【答案
9、】4在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图1290所示图1290 (1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC.【解】(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理可证，B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图所示，连结A1C1，交B1D1于点O1；连结AO1，与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点连结AC，交BD于O；连结C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1EEFFC.因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F，在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF；同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即FCEF，所以A1EEFFC.
