1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动A组基础题组一、单项选择题1如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)()AE向下，B向上B.E向下，B向下CE向上，B向下 DE向上，B向上解析：离子打在第象限，相对于原点O向下运动和向外运动，所以E向下，根据左手定则可知B向上，故A正确。答案：A2如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两
2、束，下列说法中正确的是()A组成A束和B束的离子都带负电B组成A束和B束的离子质量一定不同CA束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外解析：由左手定则知，A、B两束离子均带正电，A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量可能相同，B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，D错误。答案：C3(2021福建厦门质检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子()A一定带正电B速度大小为C可能
3、沿QP方向运动D若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转解析：若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为FqvBqE，这两个力平衡，速度v，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确。若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C错误。若速度v，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D错误。答案：B4如图所示，在正交的匀强电、磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静止，B做半径为R的匀速圆周运动。若B与A相碰并结合在一起，则它们将()A以B原速率的一半做匀速直线运动B以
4、为半径做匀速圆周运动C仍以R为半径做匀速圆周运动D做周期为B的一半的匀速圆周运动解析：由A、B相碰时动量守恒mv2mv，有v。据题意碰后A、B合成的大油滴所受重力仍与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周运动，且有r，T，选项B正确。答案：B5(2021北京高三学业考试)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂
5、直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A前表面的电势比后表面的低B前、后表面间的电压U与v无关C前、后表面间的电压U与c成正比D自由电子受到的洛伦兹力大小为解析：由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后表面，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有F洛evB，F电eEe，所以F洛e，故D正确，由evBe得电压UavB，所以前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故B、C错误。答案：D二、多项选择题6.(2021辽宁省沈阳市高三9月调研)如图所示，空间某处
6、存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是()A小球可能做匀变速运动B小球一定做变加速运动C小球动能可能不变D小球机械能守恒解析：小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力
7、一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。答案：BC7.(2020浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为 D该电场的场强为解析：若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向
8、左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故A正确，B错误；由平衡条件得：qvBcos mg，qvBsin qE，得磁场的磁感应强度B，电场的场强EBvsin ，故C正确，D错误。答案：AC8(2020湖北宜昌一中、龙泉中学高三联考)如图所示，水平放置的平行金属板A、B与电源相连，两板间电压为U，距离为d。两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1、圆心为O的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1
9、、2两束粒子，两束粒子分别从c、d两点射出磁场。已知ab为圆形区域的水平直径，cOb60，dOb120，不计粒子间相互作用，下列说法正确的是()A金属板A、B分别接电源的负、正极B进入圆形磁场的粒子的速度大小为C1、2两束粒子的比荷之比为13D1、2两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比为32解析：粒子在圆形磁场区域内向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电，粒子在速度选择器内受到的洛伦兹力的方向也向上，由于粒子在速度选择器内做匀速直线运动，可知粒子受到的电场力的方向向下，所以电场的方向向下，金属板A、B分别接电源的正极、负极，A错误；金属板AB间的电场强度E，由题意可知，正离子通过金属板AB之间
10、做匀速直线运动，根据平衡条件有qEqvB1，所以v，B错误；粒子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如图所示，由几何关系可知，从c点射出的粒子的半径r1Rtan 60R，从d点射出的粒子的半径r2Rtan 30R，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r，则1、2两束粒子的比荷之比为，C正确；根据周期公式T，粒子在圆形有界磁场中运动的时间tT，其中，所以1、2两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比，D正确。答案：CDB组能力题组9(2021河南名校联考)如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.2 T。现
11、有一比荷为25 C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为45，重力加速度g10 m/s2。求：(1)微粒的电性及速度v0的大小；(2)带电微粒在第一象限内运动时所达到最高点的坐标。解析：(1)带电粒子在第三象限内做直线运动，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，并且合力为零，即粒子做匀速直线运动，所以，微粒受到的洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，由左手定则可判断微粒带正电；对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得Bqv0mg，解得v02 m/s。(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，假设最高点为M点，从O到M点所用的时间为t，则将微
12、粒从O到M的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动和沿y轴方向上的匀减速直线运动。y轴方向：0v0sin 45gt，yt；x轴方向上：qEmgtan 45max，xv0t cos 45axt2，解得x0.6 m，y0.2 m，即坐标为(0.6 m,0.2 m)。答案：(1)带正电2 m/s(2)(0.6 m,0.2 m)10如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R0.5 m，磁场垂直纸面向里。在yR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m。在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又
13、从磁场离开。已知粒子的比荷1.0107 C/kg，粒子重力不计。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)粒子在电场中的运动路程。解析：(1)沿x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图中P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径rR0.5 m，洛伦兹力提供向心力，则qvB，由式代入数据得B0.2 T。(2)设粒子在电场中沿y轴正方向运动的最大位移为s，根据动能定理有qEs0mv2，则s0.5 m，粒子在电场中的运动路程l2s，由式得l1 m。答案：(1)0.2 T(2)1 m11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电场和匀强磁场，电
14、场强度E140 N/C，方向沿y轴正方向；第四象限内存在一方向水平向左的匀强电场E2 N/C。一质量为m2103 kg的带正电小球，从点M(3.64 m,3.2 m)以v01 m/s的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点P(2.04 m,0)进入第四象限后经过y轴上的点N(0，2.28 m)(图中未标出)。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)小球由P点运动至N点的时间。解析：(1)由题意可知，第一象限内，qE1mg，得q5104 C。小球运动轨迹如图，Rcos xMxP，Rsin RyM，可得R2 m，37。由qv0B，得B2 T。(2)小球进入第四象限后受力分析如图，tan 0.75，即37。可知小球进入第四象限后所受电场力和重力的合力与速度方向垂直，则小球进入第四象限后做类平抛运动。由几何关系可得lNQ0.6 m由lNQv0t，解得t0.6 s。答案：(1)2 T(2)0.6 s
