1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第251页)A组基础对点练1(2016高考全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(D)Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin2若先将函数ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是(D)AxBxCx Dx3(2017兴庆区校级二模)在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：y13sin(100t)，y23sin，则这两个声波合成后(即yy1y2)的声波的振幅为(D)A6 B33C3 D3解析：y13sin(10
2、0t)，y23sin，yy1y23sin(100t)3sinsin(100t)cos 100t3sin(100t)，则函数的振幅为3，故选D.4已知f(x)2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(C)Ax BxCx Dx5(2018黑龙江模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)(D)A1 BC. D解析：由图象可得A1，解得2，f(x)sin(2x)，代入点可得sin0，k(kZ)，k，kZ，又|，f(x)sin.sin1，即图象在的对称轴为x.又x
3、1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，x1x22，f(x1x2)sin，故选D.6(2017湖南调研)已知函数f(x)sin(x)(0，0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是(A)A. B3,3C. D9函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为 1 .10(2016高考全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位长度得到解析：函数ysin xcos x2sin的图象可由函数ysin xcos x2sin的图象至少向右平移个单位长度得到11已知函数f(x)sin xcos x(0
4、)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为.解析：f(x)sin xcos xsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2， 即2，取k0，得2，所以.12(2018西城区一模)已知函数f(x)2cos xcosm的部分图象如图所示(1)求m的值；(2)求x0的值解析：(1)依题意，有f1，所以2coscosm1，解得m.(2)因为f(x)2cos xcos2cos xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正
5、周期T.所以x0.B组能力提升练1(2018泉州二模)函数f(x)sin，x为f(x)图象的对称轴，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为(A)Ag(x)cosx Bg(x)cosxCg(x)sin Dg(x)sin解析：根据函数f(x)sin，x为f(x)图象的对称轴，可得k，kZ，故，函数f(x)sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sincosx的图象，故选A.2(2016高考天津卷)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是(D)A. BC. D3(2017河北三市联考)已知
6、函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为，若f(x)1对x恒成立，则的取值范围是(B)A. BC. D4(2017江西吉安一中调研)已知函数f(x)sincos，xR，则f(x)的(A)A最大值为2，且其图象关于点对称B最小正周期为，且其图象关于点对称C最大值为1，且其图象关于直线x对称D最小正周期为2，且其图象关于点对称5(2018泉州一模)已知函数f(x)sin(x)在上单调，且fff(0)，则(A)A BC. D解析：函数f(x)sin(x)，其中0，|，f(x)在区间上单调，0，解得03.又fff(0)，x为f(x)sin(x)的一条对称轴，且为f(x)sin
7、(x)的一个对称中心，解得2(0,3，f(x)sin(2x)fff(0)，sinsin()sin ，.故选A.6(2017河北衡水中学调研)已知点(a，b)在圆x2y21上，则函数f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分别为(B)A2， B，C， D2，7(2016高考天津卷)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin
8、2xcos 2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，B，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减8(2017山东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解析：(1)由题图可知，A2，T4，f0，2，sin0，k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位就得到函数yf(x)的图象(3)当x0时，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则曲线yf(x)与直线ym在上有2个交点，结合图形(图略)易知2m.
