1、太原市 2022 年高三年级模拟试题（二）数学试题（文）参考答案及评分标准 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.()22344ahad ha+三解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）解：（1）数列为公差大于 0 的等差数列，且成等比数列，所以，.2 分 解得 .4 分 整理得.5 分（2）由（1）得，.7 分 所以.10 分 由于，解得.12 分 18.（本小题满分 12 分）解：（1）根据题意有，解得.2 分 1=y32n nad1252=+aa1331,aaa+=+=+)12()2(124112111daad
2、adada=211da12)1(21=+=nnan)121121(21)12)(12(1+=+=nnnnbn)121121.5131311(21.21+=+=nnbbbSnn12)1211(21+=+=nnn412012=+=mmSm20=m=+=+231416241620014162416yxyx=5080yx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDBACDACCDBM，.3 分 补全频率分布直方图如图所示：.4 分 （2）由（1）可知，网购金额不高于 3 千元的频率为，所以网购金额的中位数在内，.6 分 故网购金额的中位数约为千元.8 分（3）设“微信、支付
3、宝、银行卡”三种支付方式分别为,则两人从中任选一种支付方式共有 9 种等可能的结果，即，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，.10 分(两人恰好选择同一种支付方式).12 分 19.（本小题满分 12 分）（1）证明：连交于点，连 为的中点，为的中点，,，,，,.3 分 又平面,平面 平面.5 分 （2）解：为中点 到平面距离等于到平面距离相等.6 分 由条件知面 面,，.8 分 25.020050,4.020080=qp6.04.012.008.0=+3,2(75.24.01.03=CBA、CCCBCABCBABBACABAA、P=3193=BA1AEMMF FBCGCF2=FGBF
4、BAEA/1BAEA211=EMA1BAM211=EABAMABM1MABMFGBF=GAFM1/GA1AEFFMAEF/1GAAEFFBCCAEFBAEFAC11AABB11CA11AABBAECA11,6011=BAA11=EA2,1=AA11BAAE 111CBAAE平面ABCAE平面，即又，设到平面的距离为，.10 分 即 即到平面距离为.12 分 20.（本小题满分 12 分）解：（1）函数xaxxf+=ln)(的定义域为),0(+，.1 分,1)(22xaxxaxxf=.2 分 当0a时，0)(xf，)(xf在),0(+上单调递增，当0a时，令0)(xf，解得ax，令0)(xf解得
5、ax a时，)(xf在),0(a 上单调递减，在),(+a上单调递增.5 分 （2）证明：xxxfa1ln)(,1+=，即证：xxexxxsin1ln+x即证01lnsin+xxxex，.6 分 当)1,0(x时，0ln,0sin,1xxxex，0111lnsin=+xxxex，.7 分 当)1+，x时，令1lnsin)(+=xxxexgx，则0111sin)(,1lncos)(=+=exxexgxxexgxx，.9 分 1lncos)(+=xxexgx在)1+，上单调递增，.10 分 3=AE213,=AFBAEFh，得由ABEFAEFBAEFCVVV=AEShAFAEABC=2131213
6、1332212133=h13136136=hCAEF131360101cos)1()(+=egxg)(xg在)1+，上单调递增，,0101sin)1()(+=egxg .11 分 综上，,sin)(xxexfx+即xxgxf)()(+=+=kkk，348221+=+kkxx，348221+=kxx，P 关于 y 轴的对称点为 F，()11,yxF，直线 FQ 的方程为()112121xxxxyyyy+=.令0=x，得()()312112121211221211221=+=+=+=xxxkxxxkxxkxxxxyxyxy，()3,0 G.8 分 PQG的面积()34243434961924212
7、222212212121+=+=+=kkkkxxxxxxxxNGS，令242+=kt，则()+,2t，ttttS1341342+=+=，+,2231tt，3640，S，PQG面积的取值范围3640，.12 分 22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）由C 的参数方程：2)sin(cos)sin(cos42222=+=+yx，128:22=+yxC ，.3 分 由28)4cos(=得01616sincos=+=+yx.5 分（2）设),(),(),(21BAM，则16sincos,12sin8cos22221221=+=+，即+=+=16sincos12sin8
8、cos122221，.7 分 由OBOMOA=2得221=即22111=，.8 分 16sincos2sin8cos22+=+即162822yxyx+=+，.9 分 0的轨迹方程为（去掉)0,0(）.10 分 23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】（1）解：由绝对值不等式2121xxxx得212121xxxxxx，故21)(2121)(+=+=aaxxaxxxf，.2 分 当且仅当0)21)(21(+ax时取“=”所以不等式01)(+xf有解的充要条件是0211+a，解得23a或21a，M08222=+yxyx故实数 a 的取值范围为),2123,(+.5 分（2）证明：由题可得1)21(212121)(=+=xxxxxf，当且仅当21x时取“=”，故1)(max=xf 所以11=+=nmM，.7 分 因为0)(2)()(22222=+=+qpmnpqmnqnpmnqmpqnpm 所以22)()(nqmpqnpm+故nqmpqnpm+.10 分 （注：以上各题其他正确解法相应赋分）
