1、课时达标训练(二十一)空间向量的数量积1已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为_2已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_.3若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.4已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.5如图，120的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，则CD的长为_6已知a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k的值；(2)若(kab)(a3b)，求k的值7已知A(1,1,1)，
2、B(2,2,2)，C(3,2,4)，求ABC的面积8在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中点建立空间直角坐标系，用向量方法解决下列问题(1)求直线AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离答 案1解析：(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.答案：602解析：ab23cos 603.|2a3b|.答案：3解析：设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或答案：或4解析：p(1,1,0)(0,1,1)(1,0，1)，q(1,1,0)2(0,1,1)(1,0,1)(0,3,1)，pq1003(1)11.答案：
3、15解析：ACAB，BDAB，0，0.又二面角为120，60，2|2()22222()164，|2.答案：26解：kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.7解：(1,1,1)，(2,1,3)，|，|，6，cosBACcos，sin BAC，SABC|sin BAC.8解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，cos ，.故AO1与B1E所成的角的余弦值为.(2)由题意得，C(0,3,0)，设D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，解得D.O1D| .
