1、第一章 1.3A级基础巩固一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是(B)A消元B递推C回代D迭代解析秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为(C)A2B3C4D5解析(84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42)，一共做了4次减法3用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11的值时，应把f(x)变形为(D)Ax3(3x2)x11B(x3)x2(2x11)C(x1)(x2)x11D(x3)x2)x11解析f(x)x33x22x11(x3)x2)x11，故选D4用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是(B)A1
2、5B17C51D85解析20485119,1198534,853451,513417,341717，204和85的最大公约数是17，故选B5根据递推公式，其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为(B)Av2anxan1Bv2(anxan1)xan2Cv2(anxan1)xDv2anxan1x解析根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan1，故选B6(2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s(C)A7B12C17D34解析该题考查程序框图的运行及考生的识图能力由程序框图知，第一
3、次循环：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循环：a2，s2226，k2；第三次循环：a5，s62517，k3.结束循环，输出s的值为17，故选C二、填空题7117与182的最大公约数等于_13_.解析(117,182)(117,65)(52,65)(52,13)(39,13)(26,13)(13,13)，所以其最大公约数为13. 8245与75两数的最小公倍数为_3_675_.解析先求245与75的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20) (35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故245与75的最大公约数为5，245与7
4、5的最小公倍数为2457553 675.三、解答题9利用更相减损之术求319和261的最大公约数.解析31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故319与261的最大公约数是29.10用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值.解析f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，
5、v62 369317 108，v77 108321 324.故x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21 324.B级素养提升一、选择题1用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为(B)A57B220C845D3 392解析由秦九韶算法，得v03，v13(4)57，v27(4)634，v334(4)7957，v457(4)8220.2三个数390、455、546的最大公约数是(D)A65B91C26D13解析对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的
6、最大公约数. 3已知f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于(A)ABCD解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).4(2015新课标理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a(B)A0B2C4D14解析程序在执行过程中，a、b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B二、填空题54 830与3 289的最大公约数为_23_.解析(4 830,3 289)(1 54
7、1,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207)(713,207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)6用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时的值的算法：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步：f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法、5次加法需要计算9次乘法、5次加法以上说法中正确的是_(
8、填序号)解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确三、解答题7求1 356和2 400的最小公倍数.解析(1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(312,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356和2 400的最大公约数为12.1 356和2 400的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.8用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6在x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，v
9、tv5xa0，求v3的值.解析f(x)(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，v01，v1v0x56，v2v1x66(1)612，v3v2x315.C级能力拔高1用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值.解析将f(x)写为：f(x)x50x40.11x30x20.15x0.04.由秦九韶算法的递推公式，得v01，v1v00.300.3，v2v10.30.110.2，v3v20.300.06，v4v30.30.150.132，v5v40.30.040.079 6，所以当x0.3时，多项式的值为0.079 6.2有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶内溶液的质量应是147,343,133三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数. 先求147和343的最大公约数343147196,19614749,1474998,984949，所以147和343的最大公约数是49.再求49和133的最大公约数1334984,844935,493514，351421,21147,1477，所以49和133的最大公约数是7.所以147、343、133的最大公约数是7，即每个小瓶最多装7 g溶液
