1、期中检测题时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法正确的是( D )A长度相等的弧叫等弧 B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点 D不在同一直线上的三个点确定一个圆2(2017徐州)如图，点A、B、C在O上，AOB72，则ACB等于( D )A28 B54 C18 D363某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为( B )Ay100(1x)2 By100(1x)2Cy Dy100100(1x)100(1x)24若四边形ABCD是O的内接四边形，且A
2、BC148，则D的度数是( D )A10 B30 C80 D1005抛物线y2(x4)27的顶点坐标为( A )A(4，7) B(4，7) C(4，7) D(4，7)6(2017红桥区模拟)如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE3，则AB的长是( C )A4 B6 C8 D10第2题图第6题图第7题图第8题图第10题图7二次函数yax2bxc(a0)的图象与反比例函数y (k0)的图象相交(如图)，则不等式ax2bxc 的解集是( B )A1x4或x2 B1x4或2x0C0x1或x4或2x0 D2x1或x48如图，半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则 的
3、长为( C )A. B. C. D.9已知抛物线yk(x1)(x)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线有( B )A5条 B4条 C3条 D2条10(2017安顺)二次函数yax2bxc(0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)其中结论正确的个数是( C )A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)11抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是 _(0，0)_12已知点P在半径为5的O外，如果设OPx，那么x的取值范围是_x5_13若点A(3，n)在二次函数yx22x3的图象上，则n的值为_12_1
4、4将抛物线y2(x1)23先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为 _y2(x3)22_15已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径作O，若O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 _8_16已知二次函数yax2ax3x1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值为 _1或9_17如图，RtABC中，ACB90，CAB30，BC2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为_第17题图第18题图18如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(
5、0，2)、(1，0)，顶点C在函数y x2bx1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形ABCD，点D的对应点D落在抛物线上，则点D与其对应点D之间的距离为 _2_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.(网格小正方形边长为1)(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标，并求P的半径(结果保留根号)；(2)判断点M(1，1)与P的位置关系解：(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心P，如图所示则圆心P的坐标为(2，1)，r2.(2)PM2，点M在P内20(8分)已知二次函数的图象以A
6、(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标解：(1)由顶点A(1，4)，可设二次函数的表达式为ya(x1)24(a0)二次函数的图象过点B(2，5)，5a(21)24，解得a1.二次函数的表达式为y(x1)24.(2)令x0，则y(01)243，图象与y轴的交点坐标为(0，3)令y0，则0(x1)24，解得x13，x21，故图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(1，0)21(8分)有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2 m，拱顶高出水面CD长为2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利
7、通过这座弧形拱桥吗？解：能如图，连结ON，OB.OCAB，D为AB中点AB7.2 m，BDAB3.6 m又CD2.4 m，设OBOCONr m，则OD(r2.4) m在RtBOD中，根据勾股定理得r2(r2.4)23.62，解得r3.9.当MN3 m时，EN1.5 m，在RtOEN中，OE3.6(m)EDOEOD2.1 m2 m此货船能顺利通过这座弧形拱桥22(10分)(2017泰州)如图，O的直径AB12 cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连结PD.(1)求证：点P为的中点；(2)若CD，求四边形BCPD的面积解：(1)证明：连结OP，交BD于点E.CP与O
8、相切于点P，PCOP.BDCP，BDOP，点P为的中点(2)CD，POB2D，POB2C.CPO90，C30.BDCP，CDBA，DDBA，BCPD.四边形BCPD是平行四边形POAB6 cm，PC6 cm.ABDC30，OEOB3 cm，PE3 cm，四边形BCPD的面积PCPE6318(cm2)23(10分)如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1)求该抛物线的表达式；(2)一辆货车载有一个长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全
9、通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排离地面高度相等的灯，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么这两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6，10)，设抛物线的表达式为ya(x6)210，将点B(0，4)代入，得36a104，解得a.故该抛物线的表达式为y(x6)210.(2)根据题意，当x6410时，y16106，这辆货车能安全通过(3)当y8.5时，有(x6)2108.5，解得x13，x29，x2x16.答：两排灯的水平距离最小是6 m.24(10分)(2017张家界)在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF
10、AC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB、FD相交于点G，A60，O的半径为6，求阴影部分的面积解：(1)证明：连结OD.ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC.DFAC，DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线(2)ACBC，A60，ABC是等边三角形，ABC60.ODOB，OBD是等边三角形，BOD60.DFOD，ODG90，G30，OG2OD2612，DGOD6.阴影部分的面积ODG的面积扇形OBD的面积66186.25(12分)(2017河池)抛物线yx22x3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达
11、式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图比较OCQ与OCA的大小，并说明理由解：(1)在yx22x3中，令y0可得0x22x3，解得x1或x3，令x0可得y3，B(3，0)，C(0，3)可设直线BC的表达式为ykx3，把B点坐标代入可得3k30，解得k1，直线BC的表达式为yx3.(2)OBOC，ABC45.yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设抛物线的对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图甲，APBABC45，且PAPB，PBA67.5，DPBAPB22.5，PBD22.5，DPBDBP，DPDB.在RtBDE中，BEDE2，BD2，PE22，P(1，22)；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，22)综上可知，P点的坐标为(1，22)或(1，22)(3)设Q(x，x22x3)，当点Q在x轴下方时，如图乙，过点Q作QFy轴于点F，则CFx22x.当OCAOCQ时，则QFCAOC，即，解得x0(舍去)或x5.当Q点的横坐标为5时，OCAOCQ；当Q点的横坐标大于5时，则OCQ逐渐变小，故OCAOCQ；当Q点的横坐标小于5且大于0时，则OCQ逐渐变大，故OCAOCQ.
