1、2007博白中学高三数学8月试题（理科） 2007-8-28（时间：120分钟 满分：150分，） 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 设集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集合M等于A.x0x1 B.x0x2 C.x0x1D.x0x22. 若不等式 | a x+2 | 6的解集为（1，2），则实数a等于A. 8 B. 2 C.4 D.83. 设集合M = x | x = ，kZ ，N= x | x = ，kZ ，则 A. M = NB. M N C. M ND. MN = 4. 函数f（x）= x | x + a | + b是奇函数的充要条件是 A. a b = 0B.
2、 a + b = 0 C. a = bD. a2 +b2 = 05. 若，则下列不等式 ； ；中，正确的不等式有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. “ a b 1是 | a + b | 1 的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则 （ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真8对于，给出下列四个不等式，其中成立的是 ( ) A与B与C与D与二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 若正数a、b满足 a b = a + b + 3，则a b的取值范围是 .10已知等式，请你写出一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（
3、不要求证明），那么这个等式是 _ 11 周长为的直角三角形面积的最大值为 _.12下列四个命题中： a + b 2 ; sin2 x + 4 ; 设x，y都是正数，若 = 1，则x + y的最小值是12 ; 若 | x2| ，| y2 | ，则 | xy |2.其中所有真命题的序号是_ _.13. 已知为正数，且满足，则的最大值是_.14. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 说明: 请将1-14题的答案填在后面答卷的表格与横杠上2007博白中学高三数学8月试题（理科）答题卷一选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：
4、9_10_11_12_13_14_三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步）15. (12分) 已知R为全集，A=x| log（3x）2，B= x | 1，求R （AB）.16.（1）数列中， 求f (1 )、f (2 )、f (3 )、f (4 )的值，由上述结果推测出计算f (n )的公式；(7分) （2）“若是一个三角形的边长,则”,请写一个四面体的类比命题.(5分)17（ 14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？ 1
5、8(14分)若n为大于1的自然数，用数学归纳法加以证明：19(14分)设是一个三角形的边长, 且.(1) 证明均小于 ； (2)若,对于整数.证明.20.（14分）已知a0，函数f（x）a xb x 2（1）当b0时，若对任意xR都有f（x）1，证明a2；（2）当b1时，证明：对任意x0，1，| f（x）|1的充要条件是b1a2；2007博白中学高三数学8月试题（理科）答案一选择题答卷：题号12345678答案BCBDBADD二、填空题答卷：9 ab9 10 11_1/4_12 _13_ 14_25_ ， _1/5_三、解答题15.解：由已知log（3x）log4，因为y=logx为减函数，所
6、以3x4.由，解得1x3.所以A=x|1x3.由1可化为解得2x3，所以B=x|2x3.于是.故R （AB）=x|x-1或x316解：（1） 推测 （2）设为四面体的四个面的面积,则 17 解：设画面高为xcm，宽为xcm，则 设纸张面积为S， 将代入上式得 当即时，S取得最小值 此时，高：宽： 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小18 证明：(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即 由(1)、 (2)知原不等式对一切大于2的自然数都成立。19解：（1）不妨设，那么由题意知得所以，同理推知，。故命题成立。（2）因为，则（贝努利不等式）所以另证1：，同理可证 证2（反
7、证法）另证法1：假设时命题成立，即则 这就是说时，命题也成立另证2：假设时命题成立，即则 这就是说时，命题也成立20.（）证明：依设，对任意xR，都有f（x）1，f（x），1，a0，b0，a2（）证明：必要性对任意x0，1，|f（x）|11f（x），据此可以推出1f（1），即ab1，ab1；对任意x0，1，|f（x）|1f（x）1，因为b1，可以推出f（）1，即a11，a2；b1a2充分性因为b1，ab1，对任意x0，1，可以推出axbx2b（xx2）xx1，即axbx21；因为b1，a2，对任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即axbx211f（x）1综上，当b1时，对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件是b1a2
