1、第一节 不等关系与不等式1. （2010广东）“x0”是“0”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件 D. 充要条件2. 设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ）A. a+cb+d B. acbdC. acbd D. 3. （2011广州模拟）设a,bR，若a-|b|0，则下列不等式中正确的是（ ）A. b-a0 B. a3+b30C. a2-b20 D. b+a04. 若a,b是任意的实数,且ab,则（ ）A. a2b2 B. 1C. lg(a-b)0 D. 5. （2011潍坊联考）已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一
2、定能成立的是（ ）A. B. C. D. 6. (2011北京模拟)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（ ）A. AB B. AB C. A=B D. 大小不确定7. 已知ab0，c0，则与之间的大小关系为.8. b克糖水中有a克糖 (ba0), 若再添上m克糖(m0), 则糖水变甜了, 写出其中隐含的不等关系式.9. 已知a1，比较M=a+1-a与N=a-a-1的大小关
3、系.10. 已知-1a0，A=1+a2，B=1-a2，C=，且aR，试比较A、B、C的大小.考点演练8. 解析：由题意得糖水的浓度变浓了，故.9. M-NMN.10. 不妨设a=-，则A=，B=，C=2，由此猜想BAC.由-1a0得1+a0，A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a20得AB，C-A=-(1+a2)= 得CA,故BAC.第二节 一元二次不等式及其解法1. （2010浙江）设P=x|x1,Q=x|x24，则PQ=（ ）A. x|-1x2 B. x|-3x-1C. x|1x4 D. x|-2x12. 函数y=的定义域为（ ）A. x|x0 B. x|x1C. x|x10 D. x|
4、0x13. （2011长沙模拟）已知函数，则不等式的解集为（ ）A. -1,1 B. -2,2C. -2,1 D. -1,24. （2011杭州模拟）已知偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足f(2x-1)f(|x|)的x的取值范围是（ ）A. (,) B. (,1)C. (, ) D. (, )5. 若关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是（ ）A. (-,-1)(2,+) B. (-1,2)C. (1,2) D. (-,1)(2,+)6. （2011漳州模拟）已知=（,-1）与=(1, )，则不等式0的解集为（ ）A. x|x-1或x1 B. x|-1
5、x0或x1C. x|x-1或0x1 D. x|x-1或0x17. (2011衡阳模拟)若不等式x2+2x-6a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是.8. 若关于x的方程x2+(2m+1)x+m23=0有两个正实根,则实数m的取值范围为.9. 不等式组有解，则实数a的取值范围是.10. （2010浙江改编）某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%(x0)，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，求x 的最小值.11. （2010天津）设函数,对任意x
6、1,+), 恒成立，求实数m的取值范围.考点演练答案6. D解析：0007. -7解析：方法一：由题意得=4-4(-6-a)=28+4a0,即a-7.方法二：a(x+1)2-7对xR恒成立，a-7.8. 解析：由题意：=9. （-1，3）解析：由题意得a2+12a+4，即a2-2a-30，解得-1a3.10. 七月份：500(1+x%)，八月份：500（1+x%）2.所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27 000，解得1+x%-2.2（舍去）或1+x%1.2，xmin=20.11. 因为f(mx)+mf(x)=2mx-0，x1,+)，显然m
7、0.（1）当m0时，2x-，2x2-1.当x1,+)时，2x2-11,+)，此式对于任意x1,+)不恒成立.（2）当m0时，2x-，故2x2-1，因为2x2-1的最小值为1，由1m-1或m1，故m-1.综上，m的取值范围是(-，-1).第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1. 在直角坐标系内,下图中的阴影部分表示的不等式（组）是（ ）A. B. C. x2-y20 D. x2-y202. （2011苏州模拟）如果点(5，b)在两条平行直线6x-8y10和3x-4y50之间，则b应取的整数值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. （2010安徽）设x,y满足约束条件则目标
8、函数z=x+y的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 84. 已知正数x、y满足则z=的最小值为（）A. 1 B. C. D. 5. （2010河北衡水中学仿真试卷）已知x,y满足约束条件,则x2+y2+2x的最小值是（ ）A. B. C. D. 16. 若函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不含边界）为（）A. B. C. D. 7. (2011潍坊模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为 .8. （2010北京）若点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m= .9. 若A为不等式
9、组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .10. 已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 .11. 已知b0，函数f(x)=(3a-1)x+b-a，x0,1，若函数f(x)1对x0,1恒成立，求以a,b为坐标，点P(a,b)所形成的平面区域的面积.考点演练1. D解析：方法一：在阴影部分内取测试点（-1，0），x-y=-10,x+y=-10, 排除A、B、C，故选D.方法二:由x2-y20画可行域可知选项D正确.2. B解析：由题意知(65-8b+1
10、)（35-4b+5）0，解得b5，b为整数，b4.3. C解析：约束条件表示的可行域是一个三角形区域，三个顶点分别是（3，0），（6，0），（2，2），目标函数z=x+y在(6,0)取最大值6，故C正确.4. C解析：如图易得2x+y的最大值为4，从而z=的最小值为，故选C.5. D解析：画出平面区域如图所示，x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,而(x+1)2+y2表示可行域上一点到定点C（-1，0）的距离的平方，由图可知|AC|最小，所以x2+y2+2x的最小值为|AC|2-1=()2-1=1. 6. C解析：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b2-4a20，(
11、2a-b)(2a+b)0易知选C.7. 1解析：画出可行域如图所示，可求得A(1,2),B(2,2),C(3,0),SABC=(2-1)2=1.8. -3解析：点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为，解得m=7或-3.又因为点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，所以m=-3.9. 解析：如图，阴影部分面积为所求，易求A（-2，0），B(0,2),C（0，1），D（-，），故S阴影=SAOB-SBCD=22-1=.10. (1,+)解析：已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD=1，kAB=-1，目标函数z
12、=ax+y（其中a0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a-1，所以a的取值范围为(1，+).11. 因为b0,f(x)1对x0,1恒成立，则a,b满足作出可行域如图所示：由解得A（ ， ），同理可求得B（-1,0），C（1,0）.所以S阴影=SABC=.第四节 基本不等式及其应用1. 函数f(x)= 的最大值为（ ）A B. C. D. 12. （教材改编题）对于函数y=2-3x- (x0)，则该函数有（ ）A. 最大值2-4 B. 最小值2-4 C. 最大值4-2 D. 最小值4-23. （2011海安如皋联考）若x-
13、3,则x+的最小值为（ ）A. 2-3 B. 3-2 C. 3+2 D. -3-24. （2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 5. （2011郴州模拟）函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 4 D. 86. (2011青岛模拟)已知=1(x0,y0),则x+y的最小值为 .7. （2010山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是 .8. 设M=，且a+b+c=1(a、b、cR+)，则M的取值范围是 .9
14、. （2010安徽）若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)ab1; +; a2+b22; a3+b33; 2. 10.第十一届全运会2009年10月19日在泉城济南隆重召开，吉祥物“泰山童子”寓意着“健康长寿、 国泰民安”，深受人们的喜爱.济南某玩具厂生产x套第十一届全运会吉祥物“泰山童子”所需成本费用为P元，且P=1。000+5x+x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ (a,bR).（1）该玩具厂生产多少套“泰山童子”时，使得每套“泰山童子”所需成本费用最低？（2）若生产出的“泰山童子”能全部售出，且当产量为150套时利润最大
15、，此时每套售出价格为30元，求a,b的值.（利润=销售收入-成本）考点演练1. B解析：（1）当x=0时，f(0)=0;（2）当x0时，f(x)= ，当且仅当即x=1时取等号.2. A解析：3x+2-（3x+）-，y=2-（3x+）2-，ymax=2-,当且仅当3x=，即x=时取到最值.3. A解析：x-3,x+30,x+=(x+3)+ -32-3,当且仅当x+3=,即x=-3时取等号.4. B解析：因为x+2y+2xy=8，所以y=，所以x+2y=x+=x+=(x+1)+ -22-2=4（当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，此时y=1），故选B.5. D解析：函数y=loga(x+3)-1
16、(a0,a1)的图象恒过定点A(-2,-1)，(-2)m+(-1)n+1=0，2m+n=1，mn0，=（2m+n）=4+ (当且仅当m=,n=时取等号).6. 18解析：x0,y0, =1,x+y=(x+y) （）=10+10+2=18.当且仅当且2x+8y=1即x=6，y=12时取等号.7. ，+)解析：因为x0，所以x+2（当且仅当x=1时取等号），所以有=,即的最大值为，故a.8. 8,+）解析：M=，当a=b=c=时取等号.9. 解析：a=b=1，排除；由2=a+b2ab1,命题正确；由a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2，命题正确；由=2，命题正确.10. （1）每套“泰山
17、童子”所需成本费用为当x=1 000x，即x=100时，每套“泰山童子”所需成本费用最低，为25元.（2）利润为Qx-P=x（a+）-（1000+5x+x2）=+(a-5)x-1000.由题意，解得a=25，b=30.第五节 合情推理与演绎推理1. (2011合肥模拟) ,2,的一个通项公式为（ ）A. an= B. an= C. an= D. an=2. 利用归纳推理推断,当n是自然数时， (n2-1)1-(-1)n的值( )A. 一定是零 B. 不一定是整数 C. 一定是偶数 D. 是整数但不一定是偶数3. 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四面各正三角
18、形的()A. 一条中线上的点,但不是中心 B. 一条垂线上的点,但不是垂心C. 一条角平分线上的点,但不是内心 D. 中心4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c，d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d，4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A. 4,6,1,7 B. 7,6,1,4 C. 6,4,1,7 D. 1,6,4,75. 设f0(x)=cos x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1（x）=fn(x),
19、nN*，则f2 008(x)=（ ）A. -sin x B. -cos x C. sin x D. cos x6. 等差数列有如下性质，若数列an是等差数列，则当bn=时，数列bn也是等差数列；类比上述性质，相应地cn是正项等比数列，当数列dn为何值，数列dn也是等比数列（ ）A. B. C. D. n7. （2010陕西）观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 .8. (2011宁波模拟)在计算“ (nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项: ,由此得, ,相加，得.类比上述方法，请你计算“ (nN*)”
20、,其结果为 .9. （2010浙江）设n2，nN，,将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T2=0,T3=,T4=0,T5=，,Tn，其中Tn= .10. (2011浙江五校联考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为 (nN*). 图甲 图乙 图丙 图丁11. （2011南京模拟）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1，发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2，发现它每边中央处还
21、有一正三角形海峡，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3，发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海峡，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.把第1，2，3，n次观测到的岛的海岸线长记为a1，a2,a3，an，试求a1,a2,a3的值及an的表达式.图1 图2 图3考点演练8. 解析：由条件可类比推出从而有9. 解析：观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，当n为偶数时，Tn=0；T3=，T5=， 当n为奇数时，Tn=.10. f(n)=2n2-2n+1解析：由f(1)=1,f(2)=1+3+1,f(3)=1+3+5+3+1,f(4)=1+3+5+7+5+3+1
22、,可得f(n)=1+3+5+2n-1+3+1f(n)=2.11. 由题意知，a1=3,a2=3=4,a3=3=.因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为；第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为34n-1.因此an=3.第六节 直接证明与间接证明1. 若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定2. （2010广东）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下： 那么d (ac)=A. a
23、 B. b C. c D. d3. 已知实数a,b, c满足a+b+c=0，abc0，则的值（ ）A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能是0 D. 正负不能确定4. (2011台州高二检测)设x,y,z为正实数，则A=x+,B=y+,C=z+，则A，B，C三数（ ）A.至少有一个不大于2 B. 都大于2C. 至少有一个不小于2 D. 都小于25. 已知函数f(x)=sin x+acos x的一条对称轴为x=，则实数a等于（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -26. （2010陕西改编）已知函数f(x)= 若f(f(0)=0，则实数a=（ ）A. B. C. -2 D. 97.
24、用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 .8. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为 9. （2011西安模拟）已知关于x的不等式0的解集为M，当a=4时，则集合M= . 10. 已知a,b为非零向量，且a，b不平行，求证a+b，a-b不平行.11. 已知m0,a,bR,求证：.考点演练6. C解析：因为f(x)= 所以f(0)=20+1=2,f(f(0)=f(2)
25、=4+2a,4+2a=0，a=-2.7. a，b都不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”.8. Sn=解析：这个数列为2，2，2，若n是偶数，则Sn=2+=；若n是奇数，则Sn=2+=.故Sn=9. (-,-2)（,2）解析：当a=4时，不等式为0，解得M=(-,-2)（,2）.10. 假设a+b，a-b平行，即存在实数 使a+b=(a-b)成立，则(1-)a+(1+)b=0,a,b不平行，因方程组无解，故假设不成立，即原命题成立.11. 因为m0,所以1+m0,所以要证，即证(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),即证m(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20,而(a-b)20显然成立，故.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
