1、名师预测 1an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18B20C22 D24解析：选B由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则S10S7的值是()A24 B48C60 D723等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()A10 B20C40 D2log25解析：选B依题意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4已知数列an满足：a11，an0，aa1(nN*)，那么使an0，S11
2、0，S110，d0，并且a1a110，即a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k5.6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D117等差数列中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A156 B52C26 D138在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，故T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.9已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：设等差数列公差为d，由a3a4，得12d(1d
3、)24，解得d24，即d2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)22n1.答案：2n110已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.11设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_12已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值13设数列an的前n项积为Tn，Tn1an，(1)证明是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.14已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项和，S10S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最
4、大值应有1n32，从而Sn2256，当且仅当n32n，即n16时，Sn有最大值256.15数列an满足an1an4n3(nN*)(1)若an是等差数列，求其通项公式；(2)若an满足a12，Sn为an的前n项和，求S2n1.16已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解：(1)证明：an2(n2，nN*)，bn.n2时，bnbn11.17已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值18已知数列an，对于任意n2，在an1与an之间插入n个数，构成的新数列bn成等差数列，并记在an1与an之间插入的这n个数均值为Cn1.(1)若an，求C1，C2，C3；(2)在(1)的条件下是否存在常数，使Cn1Cn是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由
