1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编16：几何证明选讲一、解答题 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）如图,已知四边形ABCD是梯形,且是圆的直径,直线MN与圆相切于点A.(1)若,且圆O的面积为,求AB的长;(2)在(1)的条件下,求梯形ABCD的周长.【答案】略 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点、,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:; (II)求的值.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解法1: (
2、I)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, (II), 、四点共圆, ,又, 解法2: (I)连接,则,又 , , (II), , 即, 又, （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）【选修4-1:几何选讲】如图,四边形的外接圆为,是的切线,的延长线与相交于点,.求证:ABCEDO【答案】 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）选修4-l:几何证明选讲如图,ABC内接于,AB=AC,直线MN切于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于点E.(I)求证:ABEACD;(II)若AB=6,BC=4,求线段AE的长.【答案】 （河南省豫东、豫北十
3、所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）选修41:几何证明选证如图,四边形ABDE是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=2,BC=4时,求AD的长.【答案】解:() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 又所以,则. 而,所以. 又,从而 （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.()求证:平分;()求的长.【答案】解:()因为,所以, 因为为半圆的切线,所以,又因为 ,所以
4、, 所以,所以平分 ()由()知, 连结,因为四点共圆,所以, 所以,所以 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）选修4一l:几何证明选讲如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,于点H,直线AC与过B点的圆O的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点C.(I)求证:F是BD的中点; (II)求证:CG是圆的切线.【答案】(I)证:, , 是中点 (II)是直径,=90=90 ,是的切线 (说明:也可证明(从略,) （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）
5、(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(I)求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K(II)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 【答案】(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲 解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为 所以 则,则. 又,所以 (II)因为是O的切线,所以, 又,所以 因为,所以 则,即 （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）选修41:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(1)若,求的值;(2)若,证明:.【答案】证明:(I)四点
6、共圆, 又, , , (II), , 又, , 又四点共圆, , . . （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知D为ABC的BC边上一点,O1经过点B,D,交AB于另一点E,O2经过点C,D,交AC于另一点F,O1与O2交于点G.()求证:EAG=EFG;()若O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切O2于G,求线段AG的长.【答案】.(1)证明 连接GD,因为四边形BDGE,CDGF分别内接于O1,O2,AEG=BDG,AFG=CDG, 又BDG+CDG=180,AEG+AFG=180. 即A,E,G,F四点
7、共圆,EAG=EFG (2)解 因为O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3, 所以由垂径定理知FC=2=8,又AC=10, AF=2,AG切O2于G,AG2=AFAC来源:学.科.网 =210=20,AG=2. （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）选修4-1 :几何证明选讲 如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.(1)求证:FG/AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.【答案】解:()因为为切线,为割线, 所以, 第22题图 又因为,所以. 所以,又因为, 所以, 所以,又因为, 所以, 所以 ()由题意可得
8、:四点共圆, . . . 又,=4 （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）选修41:几何证明选讲如图,圆的直径,弦于点,.(1)求的长;(2)延长到,过作圆的切线,切点为,若,求的长.【答案】 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）选修4-1:几何证明选讲. 如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、. (1)求证:;(2) 求证:. (2)【答案】【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算,具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.本小题针对考生的平面几何思想与数形结合思想作出考查. 【试题解
9、析】解:(1) 由是圆的切线,因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角,在等腰中,可得,所以. (2) 由与相似可知,由切割线定理可知,则,又,可得. （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）如图,设AB,CD为O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H()设EF中点为,求证:O、B、P四点共圆;()求证:OG =OH.ABCDEOHFPG22题图【答案】证明:() 易知, 所以四点共圆 ()由() 过作于,交于 连结 由, 所以 所以四点共圆 所以,由此, 是的中点,是的中点,所以,所以OG =
10、OH （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）选修4-1:几何选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CDAB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.【答案】 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）选修41:几何证明选讲 如图,AB、CD是O的两条平行切线,B、D为切点,AC为O的切线,切点为E.过A作AFCD,F为垂足.(1)求证:四边形ABDF是矩形;(2)若AB=4,CD=9,求O的半径.【答案】解:(1)连结OB,并
11、作BO的延长线, AB切O于B,OBAB ABCD,BOCD,BO经过D点 BD为O直径 又AFCD,四边形ABDF是矩形 (2)在RtACF中,来源:Z、xx、k.Com 由切线长定理得 AB=AE, CE=CD AC=AE+CE=AB+CD=13,CF=CD-DF=CD-AB=5 AF=,从而OB=6 即O的半径长为6 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知PE切于点E,割线PBA交于A、B两点,的平分线和AE、BE分别交于点C、D.(1)CE=DE; (2).【答案】解:()于点, 来源:学|科|网Z|X|X|K , , . (), ,
12、 同理 , , . （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,AB是O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作O的切线,切点为H .求证:()C,D,F,E四点共圆;()GH2=GEGF.ABCDEFGHO【答案】证明略 （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连接交于点,已知圆的半径为2,. (1)求的长. (2)求证:【答案】 （河南省开封市2013届高
13、三第四次模拟数学（文）试题）选修4-1.:平面几何已知.AB为半圆O的直径, AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交圆于点E,DE=1.(I)求证:AC平分BAD;()求BC的长. 【答案】 （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过上的点,并且交直线于,连接.(I)求证:直线是的切线;(II)若的半径为,求的长.【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的直径,BE为圆O的切线,点C为上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC交于H点,与交于D点,与BE交于E点,连结BD、CD.(1)求证:BD平分;(2)求证:.【答案】
