1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)漳州市 届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题本试卷共 页 满分 分考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.设集合 则 .复数
2、满足 ()则 在复平面内对应的点所在的象限为.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限.已知 则 .已知直线 与圆 相交于 两点 则“”是“()上支的一部分 点 是 的下焦点 若点 为 上支上的动点则 与 到 的一条渐近线的距离之和的最小值为.已知函数 ()()()交于 两点 且 为第一象限的点 在 处的切线为 线段 的中点为 直线 轴所在的直线交 于点 下列说法正确的是.若抛物线弓形面积为 则其内接三角形的面积为.切线 的方程为 .若 ()则弦 对应的抛物线弓形面积大于 ().若分别取 的中点 过 且垂直 轴的直线分别交 于 则 三、填空题:本题共 小题 每小题 分 共 分.年电影长津湖 累计
3、票房逾 亿 该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情 也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的 位观众的年龄 其中年龄位于区间)的有 位 位于区间)的有 位 位于区间)的有 位 位于区间 的有 位 则这 位观众年龄的众数的估计值为.已知 ()的展开式中 的系数为.写出一个具有性质 的函数 ().()的定义域为 ()()()()当 ()时 ()的长轴长为 且过点 ().()求 的方程()设直线 ()交 轴于点 交 于不同两点 点 与 关于原点对称 为垂足.问:是否存在定点 使得 为定值?.(分)已知().()若 求()的最小值()当 时()()求 的取值范围.数学第二次教学质量检测
4、 第 页(共 页)漳州市 届高三毕业班第二次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 选择题和填空题不给中间分一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
5、要求的.二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求 全部选对得 分 选对但不全得 分 有选错得 分.三、填空题:本大题共 题 每小题 分 共 分.(答案不唯一).四、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.解:()若选 ()则 分当 时 分当 时 符合上式 分所以 分若选 ()当 时 分两式相减 可得 即 ()分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)又 所以 所以 ()分所以数列 是首项为 公比为 等比数列.所以 .分若选 数列 满足 ()当 时 分两式相减 可得 所以 ()分当 时 符合上式 分
6、所以 .分()分 ()()所以数列 是以 为首项 为公差的等差数列所以 ().分.解:()因为 由正弦定理得 分所以 ()分所以 分因为 所以 分所以 .分()因为 的面积 所以 即 所以 分由余弦定理得 分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以 分因为 平分 所以 所以 所以 所以 分所以 .分.解法一:()过 作 交 于点 因为 所以 为正三角形 所以 为 中点 即 .分又因为平面 平面 面 面 面 所以 面 即 面 分因为 为 的中点 所以 又 即 即 则 的面积为 分 .分()因为在圆柱 中 轴截面 是正方形 取弧 的中点 所以 两两垂直 以 为 轴 轴 轴正方向建立空间
7、直角坐标系 如图所示.分ABDOA1O1C1B1yxzE由题意知()()()()()()设平面 的法向量 ()则 即 取 则 则 ()分易知平面 的法向量 ()分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以 设二面角 为 则 为锐角所以 所以二面角 的余弦值为.分解法二:()同解法一.分ABDOA1O1C1B1EPQ()延长 交于点 由()知 面 且 面 所以 .分过点 作 交 于点 由 所以 因为 面 所以 面 因为 面 所以 所以 为二面角 的平面角 分又 所以 因为 为锐角 所以 所以二面角 的余弦值为.分.解:()这 辆车到达路口的时间在 秒以内的有 辆 分记“两辆车到达路口的
8、时间均在 秒以内”为事件 则 ()所以从这 辆车中任取 辆 到达路口的时间在 秒以内的概率为.分()一分钟内的这 辆车在路口等待的时间分别为:分则 分所以 的可能值为 分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()()()()所以 的分布列为 分所以 .分()后的 分钟内这 辆车在路口等待的时间分别为:分因为 后的 分钟内 辆车在路口等待的时间之和为 设 后的 分钟内的 辆车在路口等待的时间之和为 则 所以 所以 后的 分钟内 辆车在路口等待的平均时间大于 后的 分钟内 辆车在路口等待的平均时间 所以甲应该选择 后一分钟内某时刻通过该路口.分.解:()依题意知 即 .分所以 的方程可化
9、为 将点()代入 得 解得 分所以椭圆方程为 .分()联立 得()分 ()()()解得 所以 此时 满足 故存在定点()使得 等于定值.分.解:()因为 时 ()所以 ()()()分当 ()时 ()所以 ()在 ()上单调递减 在 ()上单调递增 分所以 ()().分()因为 ()()所以 ()分所以 ()()记 ()()()只需 ()所以 ()()()()()分记 ()()()()其中 ()易知 ()在 )上单调递增 所以 ()()分 当 即 时 ()所以 ()在 )上单调递增又 ()故 )()所以 符合题意.分 当 即 当 ()()故 ()所以 ()在 ()上单调递减所以 ()()又 ()所以 ()故对 )()显然不成立 所以 不符合题意 舍去.综上 知 .分数学第二次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)
