1、漳州市 2020 届高三毕业班第一次教学质量检测卷数学（文科）答案及评分标准选择题评分标准：选对得分，错选，多选，不选均不得分。123456BDACBA789101112CDADBC填空评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少写答案均不给分。13141516333,12712,0 和29解答题评分标准1.导函数：求单调区间过程要清楚，最好列表，分类讨论各区间情况需做到无遗漏。遗漏不给分。取值写成区间或者集合的形式，未写扣 1 分。2.选做题：（极坐标方程）直角坐标方程转换需要过程，没有过程不得分。（解不等式）解集要写成集合或区间，未写扣 1 分。3.具体步骤
2、分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。4.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。17.解：（1）由121(1)nnaannn n 得，1(1)2nnnana（3 分）又13a，所以数列nna首项为 3，公差为 2 的等差数列，（5 分）（2）由（1）得，32(n 1)21nnan，所以2112nnann.（7 分）所以1122(2)nann，（8 分）所以1121nan，所以111(1)1nbn nnn（10 分）所以111111111(1)()()()()22334451nSnn1111nnn（12 分）18.解：（1）可知1 234590 100 105 105 1003,10055x
3、y，（2 分）11 902 1003 1054 1055 1001525niiix y （3 分），522222211234555iix，（4 分）可知1222115255 3 1002.55553niiiniix ynxybxnx ，（5 分）1002.5 392.5aybx，可知回归直线方程为 2.592.5yx，（6 分）当11x 时，可得 2.5 11 92.5120y，估计该学生高考数学的考试成绩为 120 分（7分）（2）记五个信封分别为 a,b,c,d,e;其中装有 100 分成绩单的信封分别为 b,e.从 5 个信封中随机抽取 2 个的所有可能结果为,a b，,a c，,a d
4、，,a e，,b c，,b d，,b e，c,d，c,e，,d e，共 10 种.（9 分）其中抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值 y 的所有可能结果为,a b，,a e，,b c，,b d，c,e，,d e，共 6 种，（11 分）所以抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值 y 的概率为63105P.（12 分）19.解：（1）证明：如图，连接 AC 交 BD于O，连接OE，则O 为 AC 的中点.（1 分）又 E 为CP 上的中点，所以/OEPA.（2 分）又 AP 平面 BDE，OE 平面 BDE，所以/AP平面 BDE.（4 分）（2）如图，取 AB 中点 M，
5、连接 PM,因为 APPB，APPB，所以 PMAB，112PMAB，2APPB（6 分）又平面 PAB 平面 ABCD所以 PM 平面 ABCD.（7 分）因为平面 PAB 平面 ABCD，BCAB，所以 BC 平面 PAB，所以 BCAP，BCBP.又因为 APBP，所以 AP 平面 BCP，则 APPC（8 分）所以226PCPBBC，所以1126322APCSAP PC，又12 222ACDS，（9 分）由D APCP ACDVV，得 1133APCACDShPM S，（10 分）所以2 12 333h.即点 D 到平面 ACP 的距离为 2 33（12 分）20.解：（1）抛物线22
6、Cypx：的焦点为(,0)2pF，直线l 的方程为2pyx=-（1 分）设()()1122,A x yB xy由222yyppxx得，22304pxpx222(3p)4 1804pp （2 分）123xxp（3 分）故12|48xxppABAFBF（4 分）所以2p（5 分）因此抛物线 C 的方程为24yx（6 分）（2）由（1）得 l 的方程为10 xy P 到直线l 的距离为22000001|1|(2)2|1|44222yyyxyd.（8 分）因0(22 2,22 2)y，所以2012(2)2 04 y （10 分）所以2012(2)422yd（11 分）因此1|4 22PABSAB d，
7、所以PAB面积的最大值为 4 2（12 分）21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)(1)1)1(1a xfxaxx（1 分）若1a 时，则)(0fx，此时()f x 在(0,)单调递减（2 分）若1a 时，则由()0fx 得11xa（3 分）当101xa 时，()0fx，函数()f x 在1(0,)1 a单调递减，（4 分）当11xa 时，()0fx 函数()f x 在1(,)1 a 单调递增（5 分）综上所述，当1a 时，()f x 在(0,)单调递减；若1a 时，()f x 在1(0,)1 a单调递减，在1(,)1 a 单调递增（6 分）（2）证法一：设()()(),(0)g xf
8、 axf axxa()2(1)ln()ln()g xa xaxax（7 分）22112()2(1)2(1)ag xaaaxaxax2212(1)=2(1)0aaaaa（8 分）所以()g x 在(0,)a 上为减函数，又(0)0g，所以()0,(0)g xxa（10 分）即()()0f axf ax，即()()f axf ax.（12 分）证法二：由（1）得，当1a时，()f x 在(0,)单调递减，（7 分）因 axax，所以()()f axf ax（8 分）当10 a时，()f x 在1(0,)1 a单调递减.（9 分）因为012212112aaaaa，所以121aa（10 分）又因为ax
9、 0，所以aaxaxa1120（11 分）所以)()(xafxaf（12 分）22.解：()曲线 C 的极坐标方程为2cos4sin，即22cos4 sin，（2 分）将222cos,sin,xyxy 代入上式，可得22240 xyxy，（4 分）所以曲线 C 的直角坐标方程22125xy.（5 分）()把直线l 的参数方程12322xtyt（t 为参数），代入曲线 C 的方程22125xy中，得240,0tt显然-=D（7 分）设 AB，对应的参数分别为 12,t t，则 1 24t t=-，121tt+=（8 分）因为点()0,2P在直线l 上，所以221212121 2|()411617PAPBttttttt t+=+=-=+-=+=（10 分）23.解：（1）因为4,3()22,314,1xf xxxx ，（2 分）所以不等式(x)23fx可化为 xx3243或312223xxx 或xx3241，解得0 x，（4 分）所以不等式xxf32)(的解集为0,).（5 分）（2）根据（1）可知，函数()f x 的最大值为 4，即4ab，（6 分）11111()(1)(1)11611ababab11111112(11)(22)(22)61161163babaabab，（8 分）当且仅当2ab时，等号成立，所以1111ab的最小值为 23.（10 分）
