1、内江天立高中第二学期模拟考试高一年级 数学试卷满分:150分时间:120分钟 第卷(共60分)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)11和4的等差中项和等比中项分别是( )A5,2B5,2C,4D,2平面向量与的夹角为,且,为单位向量,则( )ABC19D3已知数列为等差数列,若,则的值为( )A-BCD4设,则的值是( )ABCD5设点D为ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则( )ABCD6中,角所对应的边分别为,表示三角形的面积,且满足,则( )ABC或D7等差数列的前项和为,若,则( ).A39B29C28D248在中,角所对应的边分别为,且满足,则的
2、形状为( )A等腰三角形或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形9如图,在中,点为的中点,则的值为( )ABCD10周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺11如图,要测量底部不能到达的某铁塔的高度,在塔的同一侧选择,两观测点,且在,两点测得塔顶的仰角分别为,.在水平面上测得,两地相距,则铁塔的高度是( )ABCD12在锐角中,则的取值范围是ABCD第卷
3、(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知向量,则在方向上的投影为_14已知数列的前项和,则_15(5分)的内角的对边分别为,若其外接圆半径,则_16已知数列满足,是递增数列,是递减数列,则_三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余各题每题12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知平面向量.(1)若,求x的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.18等比数列的各项均为正数,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项和.19如图,在平面四边形中,.(1)求;(2)求的长.20(12分)已知数列满足,(1)证明:数列是等差数列,并
4、求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切恒成立的实数的范围21已知函数(I)当时,求的值域;(II)已知的内角的对边分别为,求的面积22已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1)求;(2)设.且数列的前项为,求证:.参考答案1D 2B 3A 4A 5D 6B 7A8A由正弦定理得,则,因此在中,或,即或.9A.10C解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,解得,小满日影长为(尺).11D详解:设,则,在中,由余弦定理知
5、,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.12D在锐角中,可得,所以由正弦定理可知,故选D.13在方向上的投影为 14当时,当时,因为,不适合上式,所以.15由得,由得,则,16分析:先判断,可得,根据等差数列的通项公式可得结果.详解:是递增数列,又成立,由是递减数列,同理可得,是首项为,公差为的等差数列,故,故答案为.17(1)平面向量,若,则,解得;(2)若,则,即,解得,与的夹角的余弦值为.18(1)设等比数列的公比为,则,由题意得,解得,因此,;(2),所以,数列是等差数列,首项为,设数列前项和为,则.19【详解】(1)因为,所以 在中,所以(2)在中,由正弦定理得,即,解得因为,所以, 在中,根据余弦定理,解得20【详解】(1),两边取倒数,,即,又,数列是以1为首项,2为公差的等差数列, (2)由(1)得,要使不等式Sn对一切恒成立,则的范围为:21解析:(I)由题意知,由,(II),由余弦定理可得,22(1)由题意得,两式作差得,又数列各项均为正数,即,当时,有,得,则,故数列为首项为2公差为2的等差数列,.(2),从而左边不等式得证;又关于递减,.而结合,从而右边不等式得证;综上,不等式得证.