1、内江天立高中第二学期模拟考试高一年级 数学试卷满分：150分时间：120分钟 第卷（共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11和4的等差中项和等比中项分别是（ ）A5，2B5，2C，4D，2平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（ ）ABC19D3已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）A-BCD4设，则的值是（ ）ABCD5设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ）ABCD6中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ）ABC或D7等差数列的前项和为，若，则（ ）.A39B29C28D248在中，角所对应的边分别为，且满足，则的
2、形状为（ ）A等腰三角形或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形9如图，在中，点为的中点，则的值为（ ）ABCD10周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺11如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，两地相距，则铁塔的高度是（ ）ABCD12在锐角中，则的取值范围是ABCD第卷
3、（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，则在方向上的投影为_14已知数列的前项和，则_15（5分）的内角的对边分别为，若其外接圆半径，则_16已知数列满足，是递增数列，是递减数列，则_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知平面向量.(1)若,求x的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.18等比数列的各项均为正数，且,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.19如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）求的长.20（12分）已知数列满足，（1）证明：数列是等差数列，并
4、求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围21已知函数（I）当时，求的值域；（II）已知的内角的对边分别为，求的面积22已知各项均为正数的数列的前项和为，且.（1）求；（2）设.且数列的前项为，求证：.参考答案1D 2B 3A 4A 5D 6B 7A8A由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.9A.10C解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,解得,小满日影长为（尺）.11D详解：设,则,在中,由余弦定理知
5、,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.12D在锐角中，可得，所以由正弦定理可知，故选D.13在方向上的投影为 14当时，当时，因为，不适合上式，所以.15由得，由得，则，16分析：先判断，可得，根据等差数列的通项公式可得结果.详解：是递增数列，又成立，由是递减数列，同理可得，是首项为，公差为的等差数列，故，故答案为.17(1)平面向量，若,则，解得；(2)若,则，即,解得，与的夹角的余弦值为.18（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得，因此，；（2），所以，数列是等差数列，首项为，设数列前项和为，则.19【详解】（1）因为，所以 在中，所以（2）在中，由正弦定理得，即，解得因为，所以， 在中，根据余弦定理，解得20【详解】（1），两边取倒数,，即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， （2）由（1）得，要使不等式Sn对一切恒成立，则的范围为:21解析：（I）由题意知，由，（II），由余弦定理可得，22（1）由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，即，当时，有，得，则，故数列为首项为2公差为2的等差数列，.（2），从而左边不等式得证；又关于递减，.而结合，从而右边不等式得证；综上，不等式得证.