1、专题六带电粒子在组合场或复合场中的运动 【测控导航】考点题号(难易度)1.带电粒子在组合场中的运动2(易)、8(中)、9(难)2.带电粒子在复合场中的运动1(易)、3(易)、5(易)、6(易)3.带电粒子在交替组合场中的运动7(中)4.带电粒子在交变组合场中的运动4(易)、10(难)1.(2013华东师大附中模拟)质量为m、带电荷量为q的小物块,从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示.若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中正确的是(BD) A.小物块一定带正电荷B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小物块在斜
2、面上运动时做加速度增大速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面作用力为零时的速率为解析:小物块沿斜面下滑对斜面的作用力为零时受力分析如图所示,小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F,故小物块带负电,选项A错误;小物块在斜面上运动时所受合力等于mgsin ,且保持不变,小物块做匀加速直线运动,故选项B正确,C错误;小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面作用力为零时有qvB=mgcos ,解得v=,故选项D正确. 2.(2013淄博一中模拟)如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场,质量为m,带电荷量为+q的粒子在非金
3、属材料环中做半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子顺时针飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间的电场中加速,每当粒子离开B时,A板电势又降为零,粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变,则(D) A.粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速,绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB.在粒子绕行的整个过程中,A板电势可以始终保持为+UC.在粒子绕行的整个过程中,每一圈的周期不变D.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为解析:粒子每运动一圈,获得动能qU,故n圈后获
4、得的总动能为mv2=nqU,选项A错误;若A板电势始终保持为+U,则粒子每次到达A板时速度减小为零,选项B错误;由于粒子在环形区域的半径不变,只受到洛伦兹力作用,由R=,则B=可知速度增大,B一定增大,由周期公式T=知,周期将减小,选项C错误;n圈加速后满足B=,选项D正确.3.(2013江苏海门中学模拟)如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,从A点沿AB、AC方向抛出两带电小球,关于小球的运动情况,下列说法中正确的是(BC) A.从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动B.只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动C.做直线运动的小球带正电,而且一定是做匀速直线运动D.做直线运动的小球机械
5、能守恒解析:小球运动过程中受重力、静电力、洛伦兹力作用,当小球受到的三个力的合力为零时,小球做匀速直线运动;由受力分析可知,只有正电荷沿AB方向才可能做匀速直线运动;负电荷不论沿AB方向,还是沿AC方向,均不能做直线运动;做直线运动的小球带正电荷,静电力做正功,机械能增加.综上所述,选项B、C正确,A、D错误.4.(2013重庆高考预测)如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核H)和氦核He).下列说法中正确的是(B)A.氘核H)的最大速度较大B.它们在D形盒内运动的周期相同C.它们的最大动能相同D.仅增大高频电源的频
6、率可增大粒子的最大动能解析:带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得v=,因氘核H)和氦核He)的比荷相同,故它们的最大速度大小相等,选项A错误;洛伦兹力提供向心力,即qvB=m()2r,解得粒子的旋转周期T=,可见两粒子的运动周期T相同,选项B正确;粒子的最大动能Ek=mv2=,因此两粒子的最大动能不相同,选项C错误;由表达式Ek=看出,粒子的最大动能Ek与高频电源的频率无关,选项D错误.5.(2013四川凉山州二模)如图,空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右),在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用,两
7、球电荷量始终不变),关于小球的运动,下列说法正确的是(AC) A.沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B.只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C.沿ac做直线运动的小球带负电,且一定是匀速运动D.两小球在运动过程中机械能均守恒解析:带电粒子的带电受力情况如图所示,图(甲),图(丁)中带电粒子所受合力为零时,将做匀速直线运动,由于两小球运动过程中,电场力做功,小球的机械能不守恒,选项A、C正确,B、D错误.6.(2013四川凉山州三模)磁流体发电机是目前世界上正在研究开发的一种新型发电机.其发电原理如图所示,把等离子体(高温气体电离后含有大量自由电子和正离子即等离子体)喷入磁场.带
8、电粒子就会偏转,在A、B板间产生一定电压,在A、B之间接上负载R,就有电流通过.若A、B两板间距为d,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场方向射入A、B两板间,则下列说法正确的是(C) A.正离子将聚集在A板,自由电子聚集在B板B.此发电机电源内A、B板间的电流方向由B到AC.电源的电动势为BdvD.流过R的电流大小为,方向由ab解析:等离子体束射入A、B板间,由左手定则判断,正离子向B板偏转,自由电子向A板偏转,选项A错误;B板带正电,A板带负电,电源内部电流方向由负极到正极,即电流方向由A到B,选项B错误;当板间电场力和洛伦兹力平衡时,A、B间电势差最大,即q=qvB,E=Bdv,
9、选项C正确;流过R的电流方向由ba,选项D错误.7.(2013柳州一中模拟改编)如图所示,在y轴右侧-2Ly2L的带状区域存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,电场沿y轴正方向,磁场垂直xOy平面向外.在原点O左侧有一粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度恒定,射入有场区域后恰好沿x轴正方向做直线运动.若撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域;若撤去磁场只存在电场,粒子将从a点射出有场区域(不计粒子的重力和粒子间的相互作用).则(B) A.该粒子带正电,a点的坐标为(L,-2L)B.该粒子带负电,a点的坐标为(L,-2L)C.该粒子带正电,a点的坐标为(5L,-L)D.该粒
10、子带负电,a点的坐标为(5L,-L)解析:因撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域,所以该粒子带负电;撤去电场只剩磁场时,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.设轨迹的圆心为O,半径为r,根据几何关系有r2=L2+(2L-r)2,可解得r=L;存在电场和磁场时,粒子做匀速直线运动,有qvB=Eq;只存在磁场时,有r=;只存在电场时,带电粒子在电场中做类平抛运动,y方向的位移大小为2L时,经过的时间为t,有2L=t2,射出电场时,x方向位移为x=vt,由以上各式可解得x=L,所以a点的坐标为(L,-2L).综上所述,选项B正确. 8. (2013四川内江市二模)如图(甲)所示
11、,为质谱仪的原理示意图.质量为m的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从G点沿纸面垂直于直线MN进入偏转磁场.该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,带电粒子经偏转磁场后,最终打在照相底片上的H点.测得G、H间的距离为d,粒子的重力忽略不计.求:(1)粒子的电荷量;(2)若偏转磁场为半径r=的圆形磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁场边界与直线MN相切于G点,如图(乙)所示,当粒子进入磁场时的速度不变时,要使粒子仍能打到H点,那么,圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B应为多大?解析:(1)设粒子经过电场加速后的速度为v,由动能定理得:qU=mv2,
12、进入磁场后做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=,由几何知识得:R=,由以上几式解得:q=.(2)设圆形磁场的圆心O与H的连线与MN的夹角为, 则:tan =,所以=30,设粒子在圆形磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由几何知识得:R=rtan 30,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=,由以上式子解得:B=.答案:(1)(2)9.(2013四川雅安市三模)在xOy平面内,直线OP与y轴的夹角=45.第一、第二象限内存在大小相等,方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0105 N/C;在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,如图所示.现有一带正电的
13、粒子从直线OP上某点A(-L, L)处静止释放.设粒子的比荷=4.0107 C/kg,粒子重力不计.求: (1)当L=2 cm时,粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标;(2)当L=2 cm时,粒子进入磁场时速度的大小和方向;(3)如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间的相互作用力不计),试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线(提示:写出圆心点坐标x、y的函数关系).解析:(1)带电粒子在第二象限做匀加速直线运动,进入第一象限的速度为v1,设粒子出发点坐标为(-L,L),则qEL=m得v1=4105 m/s粒子在第一象限做类平抛运动:y=at2=Lx=v1t得x=2
14、L=0.04 m.(2)粒子做类平抛运动, vx=v1=4105 m/svy=at=4105 m/s 设粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为,tan =1则=45粒子进入磁场时的速度为v2=4105 m/s,与x轴正方向成45角斜向下.(3)L取任意时均有:x0=2L, =45,v=v1=2,粒子在磁场中做匀速圆周运动时,qvB=m,代入数据得: R=,所以圆心的坐标为:x=2L-R,y=-RR=代入并消去L,得x=4y2+y此方程为一抛物线方程.答案:(1)0.04 m(2)4105 m/s,与x轴正方向成45角斜向下(3)见解析10.(2013河南省豫南九校高三仿真模拟)如图(甲)所
15、示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图(乙)和图(丙)所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出),坐标为(,0).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:=;粒子的比荷满足:=.求:(1)在t=时,粒子的位置坐标;(2)粒子偏离x轴的最大距离;(3)粒子运动至A点的时间.解析:(1)在0t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得qB0v0=mr1=m解得T=2t0,r1=则在时间内转过的圆心角=所以在t=时,粒子的位置坐标为,.(2)设在t02t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示v=v0+t0=2v0运动的位移x=t0=1.5v0t0在2t03t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径r2=2r1=故粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+.(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0一个周期内向右运动的距离d=2r1+2r2=AO间的距离为=8d所以,粒子运动至A点的时间t=32t0.答案:(1)(,)(2)1.5v0t0+(3)32t0
