1、高三文科数学答案 第 1 页（共 6 页）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学参考答案和评分细则 评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12
2、小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C A A B C C B B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1310 xy 14 3 1010 15 12 16 8 2 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）设 na的公比为q 因为24682aaa，所以3511182a qa qa q，分 所以2482qq，即42280qq，分解得24q，又因为0q，所以2q.4 分因为12a，所以2,*nnanN.6 分（2）由（1）知22nnbn.7 分则1
3、23(22)(24)(26)(22)nnTn123(2222)(2462)nn 9 分(22)2(21)2nnn 11 分1222nnn所以数列 nb的前n 项和为1222nnTnn 12 分高三文科数学答案 第 2 页（共 6 页）18解法一：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1 分得ABBAcossin3sinsin，2 分又sin0B，所以AAcos3sin，3 分所以3tanA，4 分因为0，A，所以3A.5 分（2）在 ABC 中，3,13Aa33,ABCS由33sin21AbcS ABC，6 分得12bc，7 分由余弦定理222cos2aAbcc
4、b，8 分得1322bccb，9 分所以1332bccb，492 cb即，10 分所以7cb，11 分所以 ABC 的周长为137 12 分解法二：（1）因为AbBacos3sin，由正弦定理RBbAa2sinsin，1 分得ABBAcossin3sinsin，2 分又sin0B，所以AAcos3sin，3 分所以03sin2A，4 分又0，A，所以3A 5 分（2）在ABC中，3,13Aa33,ABCS由33sin21AbcS ABC，6 分得12bc，7 分高三文科数学答案 第 3 页（共 6 页）由余弦定理222cos2aAbccb，8 分得1322bccb，9 分所以2522cb，10
5、 分由得,4,3cb或.3,4cb 11 分所以ABC的周长为137 12 分19解：（1）在图 1 中，因为/AB CD，122ABBCADCD，P 为CD 中点，所以四边形 ABCP 是菱形，且DAP是等边三角形，即图 2 中SAP是等边三角形 连结 BP，则 BPABAP，即BAP是等边三角形 3 分 设 AP 中点为 E，连结 EB，ES，则 APES，APEB，4 分 又因为 ESEBE，所以 AP 平面 SEB 5 分 因为 SB 平面 SEB，所以 SBAP6 分（2）由（1）得3 BESE又6SB，所以222SEBESB，所以 SEBE又 SEAP，APBEE，所以 SE 平面
6、 ABCP，即 SE 为三棱锥PBCS 的高 8 分设点C 到平面 SPB 的距离为d，在SPB中，2 PBSP，6SB，所以110156222SPBS，9 分由PBCSSPBCVV，有34433121531d，所以2 155d，即点C 到平面 SPB 的距离为5152 12 分20解法一：（1）依题意得圆心C 到直线2x 的距离等于到圆1C 圆心的距离，所以C 的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线2x 为准线的抛物线，2 分设其方程为22(0)ypx p，则22p，4p，4 分高三文科数学答案 第 4 页（共 6 页）所以曲线 E 的方程为28yx.6 分（2）设(,0)P t，P 关于直线1
7、2yx的对称点为1(,)P m n，7 分则2,1(),222nmtnmt 即 22,2,mntnmt 9 分解得3,54.5mtnt 10 分代入曲线 E 得tt52425162，11 分解得0t（舍去），215t，即点 P 的坐标为 15(,0)2.12 分解法二：（）设圆心(,)C x y，依题意1x，因为圆C 与直线1:xl相切，所以1rx，1 分又圆C 与圆1C 外切，所以1|1CCr，3 分即22-22xyx（），4 分化简得曲线 E 的方程为xy82.6 分（2）同解法一 12 分21解法一：（1）因为 xaaxxxf1221ln22，定义域为),0(，所以 221fxaxax2
8、21221axaxxaxxx 2 分当0a时，0fx，xf在),0(上单调递增，当0a时，1(0)xa，时，0fx，xf单调递增，1(,)xa 时，0fx，xf单调递减 5 分综上所述：当0a时，xf在),0(上单调递增；当0a时，xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减 6 分（2）由（1）可知，当0a时，xf在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减高三文科数学答案 第 5 页（共 6 页）所以 2211ln21maxaaafxf.7 分要证 425 axf，只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa.8 分令at1，即证01lntt在0t上成立.令 1lnt
9、ttg，即证 0tg.9 分因为 11g tt，所以 tg在0,1 上单调递增，在1 ，上单调递减所以 01 gtg，命题得证 12 分解法二：（1）同解法一 6 分（2）由（1）可知，当0a时，xf在1(0,)a单调递增，在1(,)a 单调递减，所以 max1112ln22f xfaaa 7 分要证 425 axf，只要证4252211ln2aaa，即证0111lnaa，8 分令 111lnaaag0a，即证 0ag，9 分因为 22111ag aaaa ，所以 ag在,1 上单调递增，在1 0，上单调递减 11 分所以 01 gag，命题得证 12 分22解法一：（1）因为22xy，cos
10、x，所以由3cos2，得2223xyx，2 分两边平方得96)(4222xxyx，4 分化简得C 的直角坐标方程为0964322xyx 5 分（2）由直线l 的参数方程得其普通方程为xy3 6 分高三文科数学答案 第 6 页（共 6 页）由2234690,3xyxyx消去 y，得03252 xx 7 分设l 与C 的交点为),(),(2211yxNyxM则1225xx，1235x x 8 分则l 被C 截得的线段21212162()45MNxxx x 10 分解法二：（1）同解法一分（2）由已知可得C 的极坐标方程化为cos23，6 分直线的极坐标方程为3或43(0)，7 分由（1）可知极点在曲线C 的内部，而直线l 过极点，设l 与C 的两个交点的极坐标分别为1(,)3 ，24(,)3 则1322cos 3，236452cos 3 9 分所以l 被C 截得的线段长为12165 10 分 23.解：（1）因为2224xyz，所以2224xyz4 2 分 因为222xyxy，所以22228xyxy，4 分所以2 2xy.5 分（2）因为 112xy，即2114xy，所以222221114xyxyxy 7 分211224xyxy=2 9 分又因为2224zxy，所以242z，即22z ，所以2z,当1xy 时，z 取得最大值2.10 分 l
