1、阶段综合测评(二)(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1已知动圆：x2y22axcos 2bysin 0(a，b是正常数，ab，是参数)，那么圆心的轨迹是_【答案】椭圆2圆的圆心坐标是_【解析】消去参数，得圆的方程为x2(y2)24，所以圆心坐标为(0,2)【答案】(0,2)3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_【解析】C1的普通方程为x2y25(x0，y0)C2的普通方程为xy10.解方程组得C1与C2的交点坐标为(2,1)【答案】(2,1)4直线上对应t0
2、和t1两点间的距离是_【答案】5方程分别以t为参数(t0)和为参数，得到两条曲线，则这两条曲线公共点的个数是_【答案】2个6已知点P(x，y)在椭圆y21上，则2xy的最大值_【解析】设x2cos ，ysin (02)，2xy4cos sin sin()，所以2xy最大值为.【答案】7直线(t为参数)过定点_【答案】(3，1)8直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则AB的最小值为_【解析】曲线C1的方程是(x3)2(y4)21，曲线C2的方程是x2y21，两圆外离，所以AB的最小值为113.【答案】39过曲线(
3、为参数，0)上一点P和原点连线的倾斜角为，则点P的坐标为_【解析】由于tan1，所以tan ，cos ，sin ，点P的坐标为(，)【答案】(，)10直线(t为参数)与圆(为参数)相交，弦长为_【解析】圆的普通方程为x2y25，将代入上式，得5t224t160，|t1t2| ，所以相交弦长为|t1t2|.【答案】11在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_【解析】直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3.【答案】312在平面直角坐标系下，已知曲线C1：(t为参数)和曲线C2：(为参
4、数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为_【解析】C1可化为x2y2a0，C2可化为x2(y1)24，曲线C1，C2有公共点，则2，所以1a1，故应填1，1【答案】1，113直线(t为参数)的倾斜角是_【答案】14如图1，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_图1【解析】将x2y2x0配方，得2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)【答案】(为参数)二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5、15(本小题满分12分)已知直线l经过P(1,1)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求弦AB中点M的坐标及点M到A，B两点的距离之积【解】(1)直线l的参数方程为(t为参数)(2)将直线l的参数方程代入圆方程x2y24中得t2(1)t20，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则AB中点M所对应的参数为.又AB中点M所对应的参数为，AB中点M的坐标为(，)于是MAMB.16(本小题满分12分)在极坐标系中，圆C1的方程为4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数)，若圆C1与圆C2相切，求实数a
6、的值【导学号：98990042】【解】C1：(x2)2(y2)28，圆心C1(2,2)，半径r12，C2：(x1)2(y1)2a2，圆心C2(1，1)，半径r2|a|.圆心距C1C23，两圆外切时，C1C2r1r22|a|3，a；两圆内切时，C1C2|r1r2|2|a|3，a5.综上，a，或a5.17(本小题满分13分)P为抛物线y22px(p0)上任意一点，F为其焦点，以PF的长t为参数，写出抛物线的参数方程【解】设P(x，y)，则由抛物线的定义知xt，y22p(t)2ptp2，所以y，因此抛物线的参数方程是和其中t为参数且t.18(本小题满分13分)已知曲线C1：(t是参数)，C2：(是参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t是参数)距离的最小值【解】(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.
