1、四十八一元线性回归 (15分钟25分)1为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据表中提供的数据，求得Y关于X的线性回归方程为Y0.67X54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A68 B68.3 C71 D71.3【解析】选A.根据表中数据，可得(1020304050)30，代入线性回归方程Y0.67X54.9中，求得0.673054.975，则表中模糊不清的数据是7556275818968.2已知两个变量X和Y之间具有线性相关关系，5次试验的观
2、测数据如下：X100120140160180Y4554627592那么变量Y关于X的线性回归方程只可能是()AY0.575X14.9 BY0.572X13.9CY0.575X12.9 DY0.572X14.9【解析】选A.由表格易知140，65.6，根据线性回归方程YX必过点(，)，代入检验只有Y0.575X14.9适合3对某台机器购置后的运行年限X(X1，2，3，)与当年利润Y的统计分析知X，Y具备线性相关关系，回归方程为Y10.471.3X，估计该台机器最为划算的使用年限为_年【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当Y0时，令10.471.3X0，解得X8，故估计该台机器最为划算的
3、使用年限为8年答案：84某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm，170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】设父亲身高为X cm，儿子身高为Y cm，则X173170176Y170176182173，176，1，17611733，所以YX3，当X182时，Y185.答案：185 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1在一次试验中，测得(X，Y)的四组值分别为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则Y与X之间的线性回归方程为()AYX1 BYX2CY2X1 DYX1【解析】
4、选A.2.5，3.5，因为回归方程过点(，)，代入检验只有YX1适合2某商场为了了解毛衣的月销售量Y(件)与月平均气温X()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温X171382月销售量Y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程YX中的2，气象部门预测下个月的平均气温为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A58件 B40件 C38件 D46件【解析】选D.由表格得(，)为：(10，38)，因为(，)在回归方程YX上且2，所以3810(2)，解得58，所以Y2X58，当X6时，Y265846.3有人收集了春节期间平均气温X(单位：)与某取暖商
5、品的销售额Y(单位：万元)的有关数据如表：平均气温X()2356销售额Y(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额Y与平均气温X之间的线性回归方程YX的系数2.4.则预测平均气温为8时，该商品的销售额为()A34.6万元 B35.6万元C36.6万元 D37.6万元【解析】选A.由已知，得4，25，所以252.4(4)15.4，即线性回归方程为Y15.42.4X，当X8时，Y34.6.4(2021长沙高二检测)为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图(图略)可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方
6、程为YX已知i750，i800，1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为()A81 B80 C93 D94【解析】选B.75，80，故10，即Y1.2X10，当Y86时，861.2X10，解得X80.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为YbXa，那么下面说法正确的是()A直线YbXa必经过点(，)B直线YbXa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线YbXa的斜率为D直线YbXa是最接近Y与X之间真实关系的一条直线
7、【解析】选ACD.回归直线一定经过点(，)，故A正确；直线YbXa可以不经过样本点中的任何一点，故B错误；由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线YbXa与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确6某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入X(单位：万元)与年家庭消费Y(单位：万元)的数据，制作了对照表：X/万元2.72.83.13.53.9Y/万元1.41.51.61.82.2由表中数据得回归直线方程为Y0.62Xa，得到下列结论，其中正确的是()A若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.5万元B若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.2万元C若
8、年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.62万元D若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元【解析】选BC.由题得(2.72.83.13.53.9)3.2，(1.41.51.61.82.2)1.7，所以1.70.623.2a，所以a0.284.所以Y0.62X0.284.当X4时，Y2.1962.2，所以选项B正确，选项A错误；因为Y0.62X0.284，所以若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.62万元，所以选项C正确，选项D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021池州高二检测)对具有线性相关关系的变量X，Y，测得一组数据如表：X
9、24568Y2040607080根据表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为Y10.5X，据此模型预测，当X10时，Y的值是_【解析】由题表数据可得5，54，所以10.55410.551.5，所以回归直线方程为Y10.5X1.5，当X10时，Y10.5101.5106.5答案：106.58为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：h)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为_【解析】0.5，
10、3.由公式，得0.01，从而0.50.0130.47.所以回归方程为Y0.470.01X.所以当X6时，Y0.470.0160.53.答案：0.50.53四、解答题(每小题10分，共20分)9某产品的广告支出X(单位：万元)与销售收入Y(单位：万元)之间有如下数据：广告支出X(单位：万元)1234销售收入Y(单位：万元)12284256根据以上数据算得：yi138，xiyi418.(1)求出Y对X的回归直线方程YX，并判断变量Y与X之间是正相关还是负相关；(2)若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？【解析】(1)由表中数据得：2.5，34.5，所以14.6，34.51
11、4.62.52，所以回归直线方程为Y14.6X2，且变量Y与X之间是正相关(2)依题意有：Y14.6X2144，解得X10，所以广告支出费用至少需要投入10万元10调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如表：推销员ABCDE工作年限X(年)23578年推销金额Y(万元)33.546.58(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额【解析】(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图：从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金额正相关，即工作年限越长，年推销金额越大(2)由表中数据可得：(23578)5，(33.546.58)5，.55，所以年推销金额关于工作年限的回归直线方程为YX.(3)当X10时，Y10，所以预测工作年限为10年的推销员的年推销金额为万元
