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2021-2022学年新教材高中数学 课时素养评价(四十八)第七章 统计案例 1 一元线性回归(含解析)北师大版选择性必修第一册.doc

1、四十八一元线性回归 (15分钟25分)1为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据表中提供的数据,求得Y关于X的线性回归方程为Y0.67X54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为()A68 B68.3 C71 D71.3【解析】选A.根据表中数据,可得(1020304050)30,代入线性回归方程Y0.67X54.9中,求得0.673054.975,则表中模糊不清的数据是7556275818968.2已知两个变量X和Y之间具有线性相关关系,5次试验的观

2、测数据如下:X100120140160180Y4554627592那么变量Y关于X的线性回归方程只可能是()AY0.575X14.9 BY0.572X13.9CY0.575X12.9 DY0.572X14.9【解析】选A.由表格易知140,65.6,根据线性回归方程YX必过点(,),代入检验只有Y0.575X14.9适合3对某台机器购置后的运行年限X(X1,2,3,)与当年利润Y的统计分析知X,Y具备线性相关关系,回归方程为Y10.471.3X,估计该台机器最为划算的使用年限为_年【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器,当Y0时,令10.471.3X0,解得X8,故估计该台机器最为划算的

3、使用年限为8年答案:84某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】设父亲身高为X cm,儿子身高为Y cm,则X173170176Y170176182173,176,1,17611733,所以YX3,当X182时,Y185.答案:185 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1在一次试验中,测得(X,Y)的四组值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则Y与X之间的线性回归方程为()AYX1 BYX2CY2X1 DYX1【解析】

4、选A.2.5,3.5,因为回归方程过点(,),代入检验只有YX1适合2某商场为了了解毛衣的月销售量Y(件)与月平均气温X()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温X171382月销售量Y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程YX中的2,气象部门预测下个月的平均气温为6,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A58件 B40件 C38件 D46件【解析】选D.由表格得(,)为:(10,38),因为(,)在回归方程YX上且2,所以3810(2),解得58,所以Y2X58,当X6时,Y265846.3有人收集了春节期间平均气温X(单位:)与某取暖商

5、品的销售额Y(单位:万元)的有关数据如表:平均气温X()2356销售额Y(万元)20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额Y与平均气温X之间的线性回归方程YX的系数2.4.则预测平均气温为8时,该商品的销售额为()A34.6万元 B35.6万元C36.6万元 D37.6万元【解析】选A.由已知,得4,25,所以252.4(4)15.4,即线性回归方程为Y15.42.4X,当X8时,Y34.6.4(2021长沙高二检测)为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图(图略)可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方

6、程为YX已知i750,i800,1.2,该班某学生的物理成绩为86,据此估计其数学成绩约为()A81 B80 C93 D94【解析】选B.75,80,故10,即Y1.2X10,当Y86时,861.2X10,解得X80.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程为YbXa,那么下面说法正确的是()A直线YbXa必经过点(,)B直线YbXa至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点C直线YbXa的斜率为D直线YbXa是最接近Y与X之间真实关系的一条直线

7、【解析】选ACD.回归直线一定经过点(,),故A正确;直线YbXa可以不经过样本点中的任何一点,故B错误;由回归方程的系数可知C正确;在直角坐标系中,直线YbXa与所有样本点的偏差的平方和最小,故D正确6某同学参加社会实践活动,随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入X(单位:万元)与年家庭消费Y(单位:万元)的数据,制作了对照表:X/万元2.72.83.13.53.9Y/万元1.41.51.61.82.2由表中数据得回归直线方程为Y0.62Xa,得到下列结论,其中正确的是()A若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.5万元B若某户年可支配收入为4万元时,则年家庭消费约为2.2万元C若

8、年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.62万元D若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.1万元【解析】选BC.由题得(2.72.83.13.53.9)3.2,(1.41.51.61.82.2)1.7,所以1.70.623.2a,所以a0.284.所以Y0.62X0.284.当X4时,Y2.1962.2,所以选项B正确,选项A错误;因为Y0.62X0.284,所以若年可支配收入每增加1万元,则年家庭消费相应平均增加0.62万元,所以选项C正确,选项D错误三、填空题(每小题5分,共10分)7(2021池州高二检测)对具有线性相关关系的变量X,Y,测得一组数据如表:X

9、24568Y2040607080根据表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为Y10.5X,据此模型预测,当X10时,Y的值是_【解析】由题表数据可得5,54,所以10.55410.551.5,所以回归直线方程为Y10.5X1.5,当X10时,Y10.5101.5106.5答案:106.58为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位:h)与当天投篮命中率Y之间的关系:时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为_【解析】0.5,

10、3.由公式,得0.01,从而0.50.0130.47.所以回归方程为Y0.470.01X.所以当X6时,Y0.470.0160.53.答案:0.50.53四、解答题(每小题10分,共20分)9某产品的广告支出X(单位:万元)与销售收入Y(单位:万元)之间有如下数据:广告支出X(单位:万元)1234销售收入Y(单位:万元)12284256根据以上数据算得:yi138,xiyi418.(1)求出Y对X的回归直线方程YX,并判断变量Y与X之间是正相关还是负相关;(2)若销售收入最少为144万元,则广告支出费用至少需要投入多少万元?【解析】(1)由表中数据得:2.5,34.5,所以14.6,34.51

11、4.62.52,所以回归直线方程为Y14.6X2,且变量Y与X之间是正相关(2)依题意有:Y14.6X2144,解得X10,所以广告支出费用至少需要投入10万元10调查某公司的五名推销员,其工作年限与年推销金额如表:推销员ABCDE工作年限X(年)23578年推销金额Y(万元)33.546.58(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律;(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为10年的推销员的年推销金额【解析】(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图:从散点图可以看出,各点散布在从左下角到右上角的区域里,因此,工作年限与年推销金额正相关,即工作年限越长,年推销金额越大(2)由表中数据可得:(23578)5,(33.546.58)5,.55,所以年推销金额关于工作年限的回归直线方程为YX.(3)当X10时,Y10,所以预测工作年限为10年的推销员的年推销金额为万元

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