1、广西2021届高三数学模拟试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1复数（1+i）（1+3i）的虚部为（）A2B4C2iD4i2已知集合Ax|3x57，Bx|x28x+150，则AB（）A3，5B（4，+）C（3，+）D53锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin2B2bsinAcosB，则a（）A1B2C3D64已知单位向量，满足|2|，则cos，（）ABCD52020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这
2、为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge0.434，lg20.301）A4890m/sB5790m/sC6219m/sD6825m/s6已知函数f（x）cos（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在0，上的最大值为C直线x是f（x）图象的一条对称轴Df（x）
3、在，上单调递减7已知抛物线x24y的焦点为F，P为抛物线上任意一点，已知点A（1，3），则|PF|+|PA|的最小值为（）A1B2C3D48执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，则输出的y（）A2，2（3，14B（2，14C（2，2）（3，14）D2，149空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50，且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的（）A全年的平均A
4、QI指数对应的空气质量等级为优或良B每月都至少有一天空气质量为优C2月，8月，9月和12月均出现污染天气D空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份10函数f（x）ln|x|+cosx的部分图象大致为（）ABCD11设函数f（x）是函数f（x）的导函数，xR，f（x）+f（x）0，且f（1）2，则不等式f（x）的解集为（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）12如图，圆锥AO2底面圆半径为8，高为8，母线AD，AE关于直线AO2对称，B，C分别为AD，AE的中点，过B，C作与底面圆O2平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆O1，P为圆O1的圆周上任意一点，则直线DP与BC所成角的
5、余弦值的取值范围为（）A，B，C，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为 14已知圆柱的底面周长为2，高为2，则该圆柱外接球的表面积为 15桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为 16已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐
6、近线的距离之积为，双曲线的离心率为3，则的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分已知这200位顾客所打的分数均在25，100之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数25，40）40，55）55，70）70，85）85，100男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间
7、的中点值为代表）（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附；K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818等差数列an的前n项和为Tn，已知a44，a5+a813（1）求an的通项公式及Tn；（2）求数列+2n的前n项和Sn19如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，底面ABCD是菱形，DAB，平面CC1D1D平
8、面ABCD，BDAD1（1）证明：CD1平面ABCD（2）求四棱锥ABDD1B1的体积20已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且C经过点P（2，）（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若AMN的面积为，求l的斜率21已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的最小值；（2）当m时，证明：f（x）+mex+lnx（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
9、系，曲线C2的极坐标方程为cos+sin10（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且正数a，b，c满足a2+b2+c2M，求a+2b+c的最大值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1复数（1+i）（1+3i）的虚部为（）A2B4C2iD4i解：（1+i）（1+3i）1+3i+i+3i22+4i，则复数（1+i）（1+3
10、i）的虚部是：4故选：B2已知集合Ax|3x57，Bx|x28x+150，则AB（）A3，5B（4，+）C（3，+）D5解：Ax|3x57x|x4，Bx|x28x+1503，5，则AB5，故选：D3锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin2B2bsinAcosB，则a（）A1B2C3D6解：因为3sin2B2bsinAcosB，可得6sinBcosB2bsinAcosB，因为B为锐角，所以6sinB2bsinA，由正弦定理可得6b2ab，所以a3故选：C4已知单位向量，满足|2|，则cos，（）ABCD解：根据题意，单位向量，满足|2|，则（2）2424+254cos，3，
11、变形可得cos，故选：C52020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge0.434，l
12、g20.301）A4890m/sB5790m/sC6219m/sD6825m/s解：根据题意，vv0ln1000ln500100010006219m/s，故选：C6已知函数f（x）cos（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在0，上的最大值为C直线x是f（x）图象的一条对称轴Df（x）在，上单调递减解：对于函数f（x）cos（2x+），夏然它的最小正周期为，故A错误；当x0，2x+4，f（x）在0，上的最大值为cos，故B正确；令x，求得f（x）0，不是最值，故C错误；当x，2x+，故f（x）在，上没有单调性，故D错误，故选：B7已知抛物线x24y的焦点为F，P
13、为抛物线上任意一点，已知点A（1，3），则|PF|+|PA|的最小值为（）A1B2C3D4解：由题意可知抛物线的焦点坐标（1，0），由抛物线定义可知当APx轴时，|PF|+|PA|取得最小值，最小值为：3（1）4故选：D8执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，则输出的y（）A2，2（3，14B（2，14C（2，2）（3，14）D2，14解：执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，即当x（1，4时，ylog2x+3x，当x（2，1时，yx2+2x1，解可得y（3，14；解可得y2，2；故输出的y的范围为：2，2（3，14故选：A9空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数
14、的值越小，表明空气质量越好AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50，且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的（）A全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良B每月都至少有一天空气质量为优C2月，8月，9月和12月均出现污染天气D空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份解：对于A，由折线图知平均AQI指数值不超过100，所以A正确；对于B，通过折线图知平均AQI指数均在50以下，说明至少有一天空气质量为优，所以B正确；对于C，2月，8月，
15、9月和12月的最大值AQI指数有大于100，空气质量为“污染”，所以C正确；对于D，根据折线图2月份出现最大值，并不表示空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份，所以D错误；故选：D10函数f（x）ln|x|+cosx的部分图象大致为（）ABCD解：根据题意，函数f（x）ln|x|+cosx，其定义域为x|x0，则有f（x）ln|x|+cosxf（x），则函数f（x）为偶函数，排除AB，在区间（0，）上，f（x）ln|x|+cosxlnx+cosx，lnx2，则f（x）0，排除D，故选：C11设函数f（x）是函数f（x）的导函数，xR，f（x）+f（x）0，且f（1）2，则不等式f（x）的解
16、集为（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）解：令g（x）exf（x），则g（x）exf（x）+f（x），因为ex0，xR，f（x）+f（x）0，所以g（x）0，所以g（x）是R上的增函数，不等式f（x）等价于exf（x）2e，因为f（1）2，所以g（1）2e，exf（x）2e等价于g（x）g（1），解得x1，即不等式的解集为（1，+）故选：A12如图，圆锥AO2底面圆半径为8，高为8，母线AD，AE关于直线AO2对称，B，C分别为AD，AE的中点，过B，C作与底面圆O2平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆O1，P为圆O1的圆周上任意一点，则直线DP与BC所成角的余弦值的取值范
17、围为（）A，B，C，D，解：如图，分别过P，B，C作底面O2的垂线交圆O2于P1，B1，C1，由题意知P1，B1，C1在半径为4，圆心为O2的圆上，且|PP1|AO1|4，则|PO2|8，|PO2|DO2|8，设P1O2D，则|DP1|2|DO2|2+|P1O2|22|DO2|P1O2|cos8064cos，则|DP|2|DP1|2+|PP1|212864cos，则cos2PDQ2，则cosPDO2，DP与BC所成角的余弦值的取值范围是故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为12解：由约束条件作出可行域如图，联立
18、，解得A（4，4），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为24+412故答案为：1214已知圆柱的底面周长为2，高为2，则该圆柱外接球的表面积为8解：圆柱的底面周长为2，圆柱的底面半径为1，则底面直径为2，又圆柱的高为2，则圆柱的轴截面是边长分别为2和2的矩形，如图：则圆柱的外接球的半径为r该圆柱的外接球的表面积为4（）28故答案为：815桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这
19、4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为解：分别记“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”为a，b，c，d，从中任选2个的事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共有6种，符合条件的事件有ab，bc，bd，共有3种，所以甲同学去“漓江游船”游玩的概率为故答案为：16已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，双曲线的离心率为3，则的取值范围是（1，2解：因为点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，所以则，又双曲线的离心率为3，所以b28，a21，所以c29，所以1+，因为|PF
20、2|ca2，所以01，故12，则的取值范围是（1，2故答案为：（1，2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分已知这200位顾客所打的分数均在25，100之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数25，40）40，55）55，70）70，85）85，100男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一
21、组数据用该组区间的中点值为代表）（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附；K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由题意知，计算（1016+34+70+70）75.55，所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为75.55（2）根据题意，填写列联表如下：满意不满意合计男性顾客8020100女性顾客6040100合计14
22、060200根据表中数据，计算K29.524，因为9.5246.635，所以有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关18等差数列an的前n项和为Tn，已知a44，a5+a813（1）求an的通项公式及Tn；（2）求数列+2n的前n项和Sn解：（1）由题意，设等差数列an的公差为d，则，整理，得，解得，an1+1（n1）n，nN*，Tnn1+1（2）由（1）知，+2n+2n2（）+2n，Sn（+21）+（+22）+（+2n）（+）+（21+22+2n）2（1）+2（）+2（）+2（1+）+2（1）+2n+119如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，底面ABCD是
23、菱形，DAB，平面CC1D1D平面ABCD，BDAD1（1）证明：CD1平面ABCD（2）求四棱锥ABDD1B1的体积【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE、AC，底面ABCD是菱形，BDAC，又BDAD1，ACAD1A，BD平面D1AC，D1C平面D1AC，BDD1C，底面ABCD是菱形，BAD，E是AB中点，DEDC，平面CC1D1D平面ABCD，平面CC1D1D平面ABCDDC，DE平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，DECD1，BDDED，BD、DE平面ABCD，CD1平面ABCD；（2）解：由（1）知，CD1平面ABCD，则CD1CD，DD1AA14，CDAB2，连结BD1
24、，则四棱锥ABDD1B1的体积为420已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且C经过点P（2，）（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若AMN的面积为，求l的斜率解：（1）由题意可得，解得，椭圆C的方程为：（2）由（1）可知F（2，0），A（4，0），设直线l的方程为xmy+2（m0），则点A到直线l的距离d，联立方程，消去x得：（3m2+4）y2+12my360，设M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2，y1y2，|MN|，SAMN，m2+12，m1，直线l的方程为：xy+2或xy+2，直线l的斜率为1或121已知函数
25、f（x）xex（1）求函数f（x）的最小值；（2）当m时，证明：f（x）+mex+lnx解：（1）f（x）（x+1）ex，令f（x）0，解得x1，令f（x）0，解得x1，函数f（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，f（x）的最小值为；（2）证明：要证f（x）+mex+lnx，即证xex+mex+lnx，即证（x1）ex+mlnx0，m，只需证明对任意x0恒成立，设，则，设，则，在（0，+）为增函数，又，存在，使得g（x0）0，由，得，即，即2lnx0x0，且当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单增，令，则（x）3x2+2x+20，（x
26、）在上单增，故，即综上，当m时，f（x）+mex+lnx（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+sin10（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得y2x21，由cos+sin10，解得xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为x+y10；（2）由（1）可得直线l的参
27、数方程为，代入y2x21，得，设M、N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t22，则t1，t2异号，选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且正数a，b，c满足a2+b2+c2M，求a+2b+c的最大值解：（1）不等式f（x）8即为|2x1|+|2x+3|8，当时，2x1+2x+380，解得；当时，2x+1+2x+380，不等式无解；当时，2x+12x380，解得；综上，不等式的解集为；（2）|2x1|+|2x+3|2x1（2x+3）|4，当（2x1）（2x+3）0时取等号，a2+b2+c24，（a+2b+c）2（1+22+1）（a2+b2+c2）24，当且仅当时取等号，a+2b+c的最大值为
