1、第一章 常用逻辑用语章末复习提升课栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语1全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为：xM，p(x)(2)存在量词与存在性命题存在量词用符号“”表示存在性命题用符号简记为：xM，p(x)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语2简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 pq，pq，p.(2)命题 pq，pq，p 的真假判断pq 中 p、
2、q 有一假为假，pq 有一真为真，p 与p 必定是一真一假栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语3充分条件与必要条件(1)如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(2)分类充要条件：pq 且 qp，记作 pq；充分不必要条件：pq，q/p；必要不充分条件：qp，p/q；既不充分也不必要条件：p/q 且 q/p.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语4四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5含有一个量词的命题的否定命题命题的
3、否定 xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为：“若 p，则 q”，则该命题的否命题是“若p，则q”；命题的否定为“若 p，则q”2四种命题的三种关系：互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语3判断 p 与 q 之间的关系时，要
4、注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆如“a0”是“ab0”的充分不必要条件，“ab0”是“a0”的必要不充分条件4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题是新课标新增内容，从形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现知识方法：全称命题“xM，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需
5、对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)不成立即可栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语存在性命题“xM，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)成立即可(2)要判断它是假命题，需对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)不成立栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 下列命题中，真命题是()AmR，使函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数 f(x)x2mx(
6、xR)是奇函数CmR，函数 f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数 f(x)x2mx(xR)都是奇函数【解析】对于选项 A，mR，即当 m0 时，f(x)x2mxx2 是偶函数故 A 正确【答案】A栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 逻辑联结词高考中常以选择题和填空题的形式对含有逻辑联结词的命题的构成及其真假判断进行考查，正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解决问题的关键知识方法：判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断栏目导引知
7、识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题 p：f(x2)是偶函数；命题 q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使 pq 为真命题的所有函数的序号是_栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语【解析】若 f(x)|x2|，则 f(x2)|x4|不是偶函数，不满足命题 p；若 f(x)(x2)2，则 f(x2)x2 为偶函数，此时 f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增；若 f(x)cos(x2)，则 f(x2)cos x 为偶函数，但此
8、时 f(x)不满足命题 q，故填.【答案】栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 充要条件的判定充要条件的判定以选择题和填空题为主，所考查内容涉及各个章节，具有一定的综合性，个别题目具有一定的难度知识方法：充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断：即“若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：“pq”的等价命题是“qp”，即“若qp 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 已知
9、p：x28x200，q：x22x1a20，若 p 是 q的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围【解】p：x28x200 x10，令 Ax|x10，因为 a0，所以 q：x1a，令 Bx|x1a，由题意 pq 且 p/q，知 AB，应有a0，1a0，1a10，1a2，解得 0a3，所以 a 的取值范围为(0，3栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 四种命题及其关系四种命题及其关系是高考命题的内容之一，主要以选择题和填空题的形式出现，一般不单独命题，往往和其他知识结合起来进行考查知识方法：原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原
10、命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语 判断下列命题的真假：(1)“若 xAB，则 xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若 0 x5，则|x2|3”的否命题与逆否命题；(3)a，b 为非零向量，“如果 ab，则 ab0”的逆命题和否命题栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语【解】(1)“若 xAB，则 xB”，是真命题，故其逆否命题为真命题，逆命题“若 xB，则 xAB”，为假命题(2)因为 0 x5，所以2x23，所以 0|x2|3.原命
11、题为真，故其逆否命题为真 否命题：若 x0 或 x5，则|x2|3.否命题为假 例如当 x12时，|122|523.(3)逆命题：ab0ab，为真命题 故它的否命题：a，b 不垂直ab0 也为真栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语1设 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A当 时，因为 b，所以 b，因为 a，所以 ba；当 ab，a，b 时，可能平行，也可能相交，故“”是“ab”的充分不必要条件，选 A 栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高
12、考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语2已知 p：函数 f(x)(xa)2 在(，1)上是减函数q：x0，ax21x恒成立，则 p 是q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语解析：选 Bp：函数 f(x)(xa)2 在(，1)上是减函数，由二次函数的性质可知 a1，q：x0，ax21x恒成立，则x21xx1x2a，则q：a2，故 p 是q 的必要不充分条件栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语3已知命题 p：“2”是“函数 ysin(x)为偶函数”
13、的充分不必要条件；命题 q：x0，2，sin x12的否定为x0，2，sin x12.则下列命题为真命题的是()Ap(q)B(p)qC(p)(q)Dpq栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语解析：选 D若 ysin(x)为偶函数，则有 2k，kZ，所以“2”是“函数 ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题 p 为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知q 为x0，2，sin x12，所以命题 q 为真命题，故选 D 栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语4命题“对任意实数 x1，2，关于 x 的不等式 x2a
14、0 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()Aa4 Ba4Ca3 Da3解析：选 C因为 x1，2，所以 x21，4，x2a0 恒成立，即 x2a，因此 a4.由“对任意实数 x1，2，关于 x 的不等式 x2a0 恒成立”可推出 a3，但由 a3 推不出“对任意实数 x1，2，关于 x 的不等式 x2a0 恒成立故选 C 栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语5已知命题 p：xR，2x0，则p 为_解析：根据全称命题的否定的概念可知p 为“xR，2x0”答案：xR，2x0栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语6若“
15、x4，4，mtan x1”为真命题，则实数 m 的最大值为_解析：根据正切函数的性质可知，ytan x1 在4，4 上的最小值为 ytan4 10.所以 m0.答案：0栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语7已知命题 p：x1，2，x2a0，命题 q：xR，x22ax2a0，若命题 p 且 q 是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：由 x2a0，得 ax2，因为 x1，2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得 a1 或 a2.因为命题 p 且 q 是真命题，所以 p，q 同时为真，即a1a1或a2，故 a2 或 a1.答案：a2 或 a1栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
